Kết quả tìm kiếm

Hmm, tối ưu nhé. Bây giờ nếu tối ưu dùng không ít hơn 10 lượt thì ta có điều phải chứng minh rồi nhé. Xét trường hợp tối ưu chỉ dùng không quá 9 lượt. Nhận thấy viền ngoài cùng của hình vuông lớn gồm 20 ô vuông. 4 ô trung tâm đánh dấu như trên sẽ tô 4 ô vuông thuộc 20 ô vuông ở viền. Còn không...

Bài này nếu mà viết ra thì phải xét dài dòng, cho nên anh không trình bày hẳn mà đưa ra ý tưởng kiểu sau: Ta chia bảng thành các hình vuông con 2 x 2 như trên. Ta kí hiệu 1 ô là ô trung tâm nếu trong 1 lượt ta tô đen ô này và các ô chung cạnh với ô đó. Ý tưởng của ta như sau: + Chứng minh rằng...

Theo định lý nhỏ Fermat thì n^p \equiv 1 (\mod p) \Rightarrow n^{p+1} \equiv n^2(\mod p) \Rightarrow A(n) \equiv 2n+2022 (\mod p) Từ đó p \mid A(n) \Leftrightarrow p \mid n+1011 \Leftrightarrow n=kp-1011 Nhận thấy kp-1011 >0 \Rightarrow k \geq \lfloor \dfrac{1011}{p} \rfloor +1 kp-1011 \leq...

. . . . .

Cách khác sử dụng Phương tích - trục đẳng phương: Ta có GA^2=GD^2 nên G thuộc trục đẳng phương của đường tròn (A,0) và (I). Tương tự H cũng thuộc trục đẳng phương của đường tròn (A,0) và (I). Từ đó J thuộc trục đẳng phương của đường tròn (A,0) và (I). \Rightarrow JA^2=JD^2 \Rightarrow JA=JD

Chuyển đổi mô hình như sau: "Cho \Delta ABC, tâm nội tiếp I. Đường tròn (I) tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. G,H là trung điểm của AF,AE. GH cắt BC tại J. Chứng minh JA=JD." (\Delta ABC của bài toán ban đầu là \Delta DEF trong bài này) Gọi L là giao điểm của EF và BC, AD cắt (I) tại K khác D. Ta có...

1. Gọi R', S' là giao điểm của đường tròn tiếp xúc AB,AC tại P,Q (S' nằm giữa B,R') Đặt BS=a,BS'=a',BR=b, BR'=b',BC=x. Nhận thấy \Delta BPS \sim \Delta BRP \Rightarrow BP^2=BR \cdot BS=ab Lại có BP^2=BR' \cdot BS'=a'b'. Tương tự ta cũng có CR' \cdot CS'=CR \cdot CS \Rightarrow...

Nhận thấy f(x)f(x+1)=f(x^2+(a+1)x+b)) nên ta có k=2017^2+2017(a+1)+b thỏa mãn đề bài. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học

(Ý tưởng lời giải: Phạm Gia Hưng - THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình) Gọi J, S,Q lần lượt là tâm bàng tiếp góc A và điểm chính giữa cung BC lớn, nhỏ của (O). U,V lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ S lên BI, CI. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, UV, KL. Ta thấy \Delta ABD \sim...

Kinh nghiệm thông thường là vậy, nhưng không phải là khi nào cũng áp dụng được đâu nhé. Ở đây nếu dùng phương trình giới hạn thì ta có \lim x_n=2018<2020=x_1, nên tư tưởng sẽ là chứng minh dãy giảm. Nhìn vào hệ thức truy hồi thì ta có thể thử x_{n+1}-x_n<0 hoặc \dfrac{x_{n+1}}{x_n}<1, nhưng mà ở...

Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp rằng x_n \geq 2018+\dfrac{2}{n} \forall n \in \mathbb{N}^* Thật vậy, nhận xét trên đúng với n=1. Giả sử nhận xét đúng với n=k \geq 1. Khi đó ta có x_k \geq 2018+\dfrac{2}{k} \Rightarrow x_{k+1} =\dfrac{2018k+2}{2019k+2}(x_k+1) \geq \dfrac{2018k+2}{2019k+2}\cdot...

Ở đây thì ta có thể thấy N là tập các số có n chữ số gồm các chữ số 1,2,3,4 sao cho số chữ số 1 bằng số chữ số 2. M là tập các số có 2n chữ số gồm n chữ số 1 và n chữ số 2. Ta sẽ xây dựng 1 đơn ánh từ M \to N và 1 đơn ánh từ N \to M. Đơn ánh từ M \to N như sau: Với một số có 2n chữ số thuộc M...

Mấy bài này sử dụng thế điểm đặc biệt là được nhé.

Em thử vẽ một quỹ đạo bất kỳ được không?

Từ B tới D hoặc từ B tới C thì đều không tăng hoành độ mà nhỉ?

Câu 1 vì hàm f chưa có đơn ánh nên chưa thể suy ra x=xf(0) được nhé.

Nhìn chung nó cũng như vậy em ạ. Di chuyển theo 2 hướng ngược nhau thì sẽ sinh ra vô hạn quỹ đạo nhé.

Bài 2 thì bạn @L04d1ng99.. giải đúng rồi, còn bài 1 thì bạn ý chưa đúng nên mình sẽ sửa lại nhé. Thay x=0 vào giả thiết ta được (y+1)f(y)=f(0) Từ đó vì y+1>0 \forall y \geq 0 nên f(y)=\dfrac{k}{y+1} \forall y \geq 0, với k=f(0) \geq 0. Thay lại vào giả thiết ta được: \dfrac{k}{x+y+1}\cdot...

Nếu thế thì khá tệ nhỉ, bởi vì đi sang trái cũng được, sang phải cũng được đồng nghĩa với việc có vô hạn quỹ đạo như vậy.

Thực ra anh không nghĩ bài toán này đúng đề, bởi vì nếu như (p-b)(p-y) \leq 0 thì mọi quỹ đạo đều phải cắt y=p, còn với (p-b)(p-y)>0 thì mọi quỹ đạo đi từ A đến B đều thỏa mãn. Và số quỹ đạo thỏa mãn khi này cũng là số cách đi từ A đến B, tức là bằng C_{m+n}^m với m=x-a,n=y-b. Bài toán chỉ có ý...