Kết quả tìm kiếm

1. Nhận thấy a \mid (a-1)!+1 \Rightarrow a là số nguyên tố. Ta có: (a-2)!=\dfrac{a^n-1}{a-1}=a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1 Xét a \geq 5. Khi đó a-1 là hợp số nên (a-2)! \equiv 0(\mod a-1) Mặt khác, a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1 \equiv 1^{n-1}+1^{n-2}+...+1^1+1 \equiv n (\mod a-1) \Rightarrow a-1 \mid n...

Do \widehat{APB}=180^o-\widehat{C} nên \cos \widehat{APB}=-\cos \widehat{C} nhé.

Đoạn này là định lý cosin nhé em.

Nhận thấy \Delta AQR \sim \Delta ACB \sim \Delta TSB nên \dfrac{AQ}{QR}=\dfrac{TS}{SB} hay ST \cdot QR=AQ \cdot BS. Kéo dài PQ cắt (O) tại D \neq P thì do OA \perp PD nên OA là trung trực của PD hay AP=AD Từ đó \widehat{APQ}=\widehat{ABP} Tương tự thì \widehat{BPS}=\widehat{BAP} nên \Delta APQ...

Hmm, 2 đề như nhau á em. Vì vai trò của QR và ST như nhau thôi nên đổi cho nhau cũng vậy á.

-- --- .. / -. --. ..- --- .. / --- .. --..-- / - --- .. / -.. .- -. --. / -. --. .... .. / .--. .... . .--. / -- .- / -...- .-.-.- -...-

Anh cũng đang nghĩ vậy, vì bài toán đưa về tìm AP \cdot BP^3 max thì hơi khó.

a) Gọi J là giao điểm khác A của (ABC) và AI, E là giao điểm của DP với (BIC). Khi đó vì AI là phân giác của \widehat{BAC} nên JB=JC. Mặt khác, \widehat{JIB}=\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=\widehat{JBC}+\widehat{IBC}=\widehat{JBI} nên JB=JI \Rightarrow J là tâm của (BIC) Gọi I' là giao điểm khác I...

Em ơi câu c) có còn điều kiện \Delta ABC cân tại C nữa không nhỉ.

Ký hiệu P(x,y) là phép thế cặp (x,y) vào đề bài. P(1,1) \Rightarrow f(0)f(1)=0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l} f(0)=0 \\ f(1)=0 \end{array}\right. Nếu f(1)=0 thì P(x,1) \Rightarrow f(x)=0 \forall x \in \mathbb{Z} Nếu f(0)=0. P(0,1) \Rightarrow f(-1)f(1)=-f(1) \Rightarrow...

Áp dụng BĐT Cauchy 2 số ta có: \dfrac{a^{11}}{bc}+abc \geq 2a^6 \Rightarrow \dfrac{a^{11}}{bc} \geq 2a^6-abc Tương tự thì \dfrac{b^{11}}{ac} \geq 2b^6-abc, \dfrac{c^{11}}{ab} \geq 2c^6-abc Mặt khác, áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số ta có \dfrac{1}{a^2b^2c^2}+abc+abc \geq 3 \Rightarrow...

a) Câu này anh không chắc dấu bằng xảy ra, nhưng mà cũng nên thử. Nhận thấy vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, nên với 1 cặp 2 điểm cho trước, có không quá 2 điểm mà tạo với nó thành tam giác cân có đáy là 2 điểm cho trước đó. Mà có C_{2023}^2 cặp điểm nên có không quá 2 \cdot C_{2022}^2 tam...

Ký hiệu P(n,m) là phép thế cặp (n,m) vào giả thiết. Dễ thấy f đơn ánh. P(f(n+k),m) \Rightarrow f(f(f(n+k))+m)=f(n+k)+f(m+k) (1) Đổi chỗ m,n ở (1) ta được f(f(f(m+k))+n)=f(n+k)+f(m+k)=f(f(f(n+k))+m) Do f đơn ánh nên f(f(m+k))+n=f(f(n+k))+m \forall m,n \in \mathbb{N}^* \Rightarrow f(f(n+k))=n+q...

1. Các kim loại K,Na, Mg là các kim loại có tính oxi hóa mạnh nên khi tiếp xúc CO_2 ở nhiệt độ cao thì sẽ xảy ra phản ứng: 2X+nCO_2 \to X_2O_n+nCO. Phản ứng sinh ra khí CO là chất dễ cháy nên đám cháy không bị dập mà còn cháy mạnh hơn nữa. 2. Đồ dùng bằng nhôm bền hơn là bởi vì quá trình oxi hóa...

1. a) Nhận thấy E,F \in (AH) và BEFC nội tiếp nên AG,EF,BC là 3 trục đẳng phương của (O),(AH),(BC). Từ đó AG,EF,BC đồng quy tại R. b) Vì P \in OM \Rightarrow MP \perp AG. Mà PG là tiếp tuyến của (AH) nên PA cũng là tiếp tuyến (AH) hay PGMA nội tiếp. Lại có: NE,NF là tiếp tuyến của (AH) nên...

Không phải bạn nhé. Ở trên mình đang sử dụng phương pháp phản chứng. Mình giả sử tồn tại a,b là số chính phương, thì theo định lý mình nêu trên suy ra được a^4 và b^4 là 2 số liên tiếp, và điều này chỉ xảy ra khi a=0,b=1. Mà khi đó a^8+b^8=1 không là số nguyên tố nên xảy ra điều mâu thuẫn thôi.

Giả sử tồn tại a,b thỏa mãn đề bài và 2(a^8+b^8)-1 là số chính phương. Đặt 2(a^8+b^8)-1=(2k+1)^2 (k \in \mathbb{N}) và p=a^8+b^8 (p là số nguyên tố) Khi đó ta có p=a^8+b^8=2k^2+2k+1=k^2+(k+1)^2 Ta sẽ chứng minh định lý sau: "Có không quá 1 cách biểu diễn 1 số nguyên tố thành tổng 2 số chính...

a) Nhận thấy \widehat{KPM}=\widehat{MQK}=90^o nên KPMQ nội tiếp \Rightarrow \widehat{KPQ}=\widehat{KMQ}=\widehat{DPK} nên PK là phân giác của \widehat{DPQ} b) Từ câu a) ta có \widehat{DPQ}=2\widehat{DPN}=\widehat{DIN} nên D,P,Q,I cùng thuộc 1 đường tròn. c) Gọi giao điểm của AD với (I) là P'...

Ừm đúng rồi nhé em.

Ông hỏi thế thì toi chịu nhá, chứ hiện giờ tìm được cách này ít xét rồi đó.