Kết quả tìm kiếm

Lần lượt tính $a^2,a$ sau đó thay vào thì dễ thấy: $4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$ Từ câu a $\Rightarrow 2\sqrt{2}a^2+a=1$ Do đó: $a^2+\sqrt{a^4+a+1} \\=a^2+\sqrt{a^4-2\sqrt{2}a^2+2+2\sqrt{2}a^2+a-1} \\=a^2+\sqrt{(\sqrt{2}-a^2)^2} \\=a^2+\sqrt{2}-a^2 \\=\sqrt{2}$

Do $p$ là số nguyên tố nên: $n^3-1=p$ hoặc $n^3-1=1$ TH1: $n^3=2$(vô lý) TH2:$n^3-1=p \Rightarrow n^3-2=p-1$ chia hết cho $n$ Nên $2$ chia hết cho $n$ Do đó $n=2$(gt $n>1$) Thay $n=2$ vào tính được $p=7$ do đó $4p-3=25$ là số chính phương.

Chứng minh:$1^3+2^3+....+n^3=(1+2+3+...n+)^2$.(Chứng minh cái này bằng quy nạp) Áp dụng vào: $\dfrac{1}{(1+2)}+\dfrac{1}{(1+2+3)}+...+\dfrac{1}{(1+2+3+...n)} \\=\dfrac{2}{(2.3)}+.......+\dfrac{2}{(n(n+1))} \\= \dfrac{2}{2.3}+...+\dfrac{2}{n(n+1)} \\=2(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1})$ Rồi giải $n$...

$a^2=x^2y^2+(1+x^2)(1+y^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} \\b^2=x^2(1+y^2)+y^2(1+x^2)+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} \\\Rightarrow a^2-b^2=x^2y^2+1+y^2+x^2+x^2y^2-2x^2y^2-x^2-y^2=1 \\\Rightarrow a^2-b^2=1(Q.E.D)$

Bình phương 2 vế: Với điều kiện $x^2 \leq 2,x^2-3x-3 \geq 3$ bạn tự giải nhé. $2-x^2=(x^2-3x-3)^2 \\\Rightarrow (x+1)(x^3-7x^2+11x+7)=0$ Tới đây với đk đề bài thì rõ ràng: $x^3-7x^2+11x+7>0$ Do đó $x=-1$ là nghiệm duy nhất.

Bài 1: DO $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ nên: $\sqrt{a}=\dfrac{c}{d}$ \\\Rightarrow $a=(\dfrac{c}{d})^2$ Do $a$ là số tự nhiên nên $c$ phải chia hết cho $d$. hay $(\dfrac{c}{d})^2=k^2$($k$ là số tự nhiên) Do đso $\sqrt{a}=k \in \mathbb{N}$(dpcm) Bài 2: Áp dụng bài $1$ thì ta có ngay điều phải chứng minh.

Bạn ghi khó hiểu quá ._. $VT \leq VT$ là sao? Trình bày lại cho dễ nhìn hơn: $\sum_{cyc}\dfrac{a}{ab+b^3} \\=\sum_{cyc}(\dfrac{1}{b}-\dfrac{b}{a+b^2}) \\\geq \sum_{cyc}(\dfrac{1}{b}-\dfrac{b}{2\sqrt{a}b}) \\= \sum_{cyc}(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}})(1) \\\geq 2\sum_{cyc}...

Bài 25 là $a^2+b^2+c^2=3$ nhé

Bài 23: Để ý biến đổi. a^2+b^2+c^2+d^2=4 \\\Leftrightarrow (a+b+c+d)^2=2(2+ab+ac+ad+bc+bd+cd) \\\Leftrightarrow a+b+c+d=\sqrt{2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)}

@tranvandong08 @chip thit mo , @huonggiangnb2002 @Nữ Thần Mặt Trăng ... cùng làm những bài trên nào :D. Nếu khó quá thì bảo mình chữa nhé.

1)Theo tính chất tiếp tuyến thì $\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0$ Do đó $MAOB$ nội tiếp. 2)Áp dụng hệ thức lượng dễ dàng tính được $ME$ và pytago sẽ ra $AM$. Do đó tính được $S_{AME}$ và lưu ý rằng $S_{ABM}=2S_{AME}$ 3)Dễ thấy :$ME.OM=MA^2=MC.MD$ Do đó tứ giác $CEOD$ nội tiếp. Hay...

Ta có: $\widehat{NOC}=\widehat{OCB} \Rightarrow \widehat{NOC}=\widehat{NCO}$ Do $OC$ là phân giác. Do đó tam giác $NOC$ cân tại $N$ hay $NO=NC$ Mà $MN=BM+CN$ nên $BM=MN-ON=OM$ Do tam giác $MBO$ cũng cân tại $M$. Chứng minh tương tự sẽ có $OB$ cũng là phân giác. Do đó $O$ là giao điểm của các...

Lần lượt kẻ $IM,IN,IK$ vuông góc với $AB,AC,BC$ tại $M,N,K$ Theo tính chất thì $I$ chính là tâm đường tròn nội tiếp nên:$IM=IN=IK$. Kết hợp với $\widehat{BAC}=90^0$ thì $IM=IN=IK=AM=AN$ Dễ dàng chứng minh :$BK=BM,AM=AN,CK=CN$ Do đó: $\dfrac{AB+AC-BC}{2}=IK \\\Rightarrow -(BC-AB)+AC=2IK...

$2012a+\dfrac{(b-c)^2}{2} \\=2a.1006+\dfrac{b^2-2bc+c^2}{2} \\=2a(a+b+c)+\dfrac{b^2-2bc+c^2}{2} \\=\dfrac{4a^2+2ab+2ac+b^2-2bc+c^2}{2} \\=\dfrac{(2a+b+c)^2-2ab-2ac-4bc}{2} \\\leq \dfrac{(2a+b+c)^2}{2}$ Do $2(ab+bc+2bc) \geq 0$ nên ta có điều trên. Áp dụng vào: $P \leq...

À không trên ghi nhầm đấy để làm :v

Với $a=1,b=1003,c=2$ thì BĐT sai :D

Ổn rồi đó. Bác đề nghị bài t nhé :v

$\sqrt{ab} \leq \dfrac{a+b}{2}$ Áp dụng vào ta có:$\sqrt{1.1999} \leq \dfrac{1+1999}{2}=\dfrac{2000}{2}$ Tương tự $\sqrt{2.1998} \leq \dfrac{2+1998}{2}=\dfrac{2000}{2}$ Hiểu chưa nhỉ :v

a) Dễ thấy theo t/c tiếp tuyến: $\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0$ và $AB=AC$ kết hợp với $\widehat{BAC}=90^0$ thì $ABOC$ là hình vuông. b)Ta có:$P_{ADE}=AD+DM+ME+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=2OB=4(cm)$...

Đổi gió 1 tý nhé :v \boxed{29}(THTT):Giải phương trình: $(sin x-2)(sin^2x-sin x+1)=3\sqrt[3]{3sin x-1}+1$ \boxed{30}(Đề thi học sinh giỏi khu vực DH và ĐBBB): Giải phương trình: $x^2+2\sqrt{2x+7}=2\sqrt{3-2x}+5(x \in \mathbb{R})$ \boxed{31} (Sưu tầm): Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}...