Kết quả tìm kiếm

@Thủ Mộ Lão Nhân @Baoriven @W_Echo74 @tranvandong08 @Otaku8874 mọi người xem thử bài $44,45$ tư tưởng là biến đổi để đánh giá bằng bđt nhé :v. Nếu không có lời giải thì tối mình sẽ post lời giải nhé

Thích Cauchy thì Cauchy :v $x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2} \\\geq \dfrac{(x+y)^2}{2}+\dfrac{(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2}{2} \\\geq \dfrac{1}{2}+\dfrac{(\dfrac{4}{x+y})^2}{2} \\=\dfrac{1}{2}+\dfrac{16}{2} \\=\dfrac{17}{2}$ Áp dụng các bđt phụ: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq...

Bài 1: $\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^3+y^3} \\=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{(x+y)^3-3xy(x+y)} \\=\dfrac{(\sqrt{3})^2}{3xy}+\dfrac{1}{1-3xy} \\\geq \dfrac{(\sqrt{3}+1)^2}{3xy+1-3xy} \\=(\sqrt{3}+1)^2$ Dấu '=' khi $x+y=1$ và tách theo schawz.$xy=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}$. Bài 4: $3=xy^2+yz^2+xz^2...

Anh giải thích cho e cái đoạn pt đầu tương đương đc không anh ._.

E tham gia với nhé. Đặt $\left\{\begin{matrix} &\sqrt[3]{y^2-1}=a(a \geq -1) \\ &\sqrt{1-4x^2}=b(b \geq 0 ) \end{matrix}\right.$ Thay vào hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix} &a^3+3a^2+a=2b^2 \\ &a^3+2a+3a^2=3b^2+b \end{matrix}\right.$ Lấy trên trừ dưới $a=b^2+b$. Từ đây dễ thấy $a \geq 0$...

Cách khác: Đặt $a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y} \rightarrow c=xy$. Thay vào phương trình ta sẽ được: $\dfrac{xy^2+y+xy}{(xy+y+1)^2} \geq \dfrac{xy}{x+y+x^2y^2} \\\Rightarrow (xy^2+y+xy)(x+y+x^2y^2) \geq xy(xy+y+1)^2 \\\Rightarrow x^3y^4+x^2y+y^2 \geq x^2y^3+x^2y^2+xy^2(*)$ Bây giờ ta sẽ chứng minh...

Tuyệt zời ông mặt trời :v Để đổi không khí của topic sẽ có một số dạng bài khác sau đây :v \boxed{44} Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &2^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0 \\ &2x-5<\sqrt{-x^2+4x-3} \end{matrix}\right.$ \boxed{45} Tìm tất cả giá trị nguyên dương của $n$ sao cho hệ...

Cách khác: $\sum \dfrac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2} \\= \sum\dfrac{a(b+c)}{\dfrac{[(b+c)^2}{4}+a^2]+\dfrac{3(b+c)^2}{4}} \\\leq \sum \dfrac{a(b+c)}{a(b+c)+\dfrac{3(b+c)^2}{4}} \\=\sum \dfrac{4a(b+c)}{4a(b+c)+3(b+c)^2} \\=3-3\sum \dfrac{(b+c)^2}{4a(b+c)+3(b+c)^2}$ Sau đó tiến hành Cauchy-Schawz sẽ ra...

Chuẩn hóa $a+b+c=3$ Khi đấy dpcm: $\sum \dfrac{a(b+c)}{(b+c)^2+a^2} \\=\sum \dfrac{3a-a^2}{2a^2-6a+9} \leq \dfrac{6}{5}$ Ta đi chứng minh: $\dfrac{3x-x^2}{2x^2-6x+9} \leq \dfrac{9}{25}x+\dfrac{1}{25}(\forall x \in (0,\sqrt{3})) \\\Leftrightarrow \dfrac{9(x-1)^2(2x+1)}{25(2x^2-6x+9)} \geq 0$ Hiển...

Xét điểm rơi nhé :v. $x=\dfrac{\sqrt{(x+y)(x+z)}}{2}$. Tách đôi cái kia ra rồi xài bđt phụ 3 số nhé :v. Trình bày lại xem :v

Một số bài tập trên diễn đàn nhé. Bài 26: Giả sử $x, y, z$ là các số thực thỏa mãn: $x+y+z+xy+yz+xz=6$ Chứng minh rằng: x^2+y^2+z^2\geqslant 3 Bài 27. Với $a,b,c >0$ thỏa mãn $abc=1$ Chứng minh rằng: \frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geqslant \frac{1}{a+b+c} Bài...

Phương pháp hệ số bất định trong chứng minh bất đẳng thức nhé bạn.

Hình như anh @Baoriven viết lộn ấy vế trái là $y^2+4+\sqrt{y^2+4}$ mới đúng. Đó cùng là một cách: Cách khác: Từ phương trình (1): $3y-x=\dfrac{x^2-y^2-2x+1}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}}$ Thay xuống dưới sẽ đươc: $(x-3y)(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{y^2+4}}+1)=0 \\\Rightarrow x=3y$. Thay...