Kết quả tìm kiếm

Câu 2: $S(n)=n^2-2017n+10=n(n-2017)+10$. Dễ thấy nếu $n<2017$ thì $S(n)<0$. $n=2017$ thì $S(n)=10$ thõa mãn. $n \geq 2018$ thì $S(n)=n^2-2017n+10>n$. Dễ thấy $n$ lúc này là số có 4 chữ số trở lên nên không tồn tại $S(n)>n$ Vậy $n=2017$ Câu 1a) Phương trình tương đương...

ĐỀ TUYỂN SINH CÁC TỈNH, THÀNH PHỐ 2017-2018: I)Toán chung: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) II) Đề chuyên: Nguồn: Các group toán trên facebook, tuyensinh247. -Bạn nào chưa thi thì nghiên cứu các đề trên rồi thấy thắc mắc bài nào ghi lại đề để cùng...

Bạn tham khảo ở đây nhé https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-lop-9.618598/

Để ý:$6x^2+12x+8=3.2.(1.x)^2+3.2^2.1x+2^3$. Thấy giống khai triển của lập phương nên ta sẽ tách thành: $5x^3+6x^2+12x+8=0 \\\Rightarrow x^3+6x^2+12x+8=-4x^3 \\\Rightarrow (x+2)^3=-4x^3 \\\Rightarrow x+2=\sqrt[3]{-4}x \\\Rightarrow x(1+\sqrt[3]{4})=-2 \\\Rightarrow x=\dfrac{-2}{1+\sqrt[3]{4}}$

Những dạng bài toán này bạn có thể đặt biểu thức cần tính $A$ sau đó tiến hành lập phương lên và lưu ý rằng: $A=\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} \\\Rightarrow A^3=a-b-3\sqrt[3]{ab}(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}) \\\Rightarrow A^3=a-b-3\sqrt[3]{ab}.A$ Sau đó tiến hành giải phương trình bậc 3 bạn hiểu rồi chứ...

$\dfrac{x^2+y^2}{x-y} \\=\dfrac{(x-y)^2+2xy}{x-y} \\=x-y+\dfrac{2}{x-y} \\\geq 2.\sqrt{(x-y).\dfrac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}$ Bạn tự chỉ dấu bằng nhé!!. Gợi ý dấu bằng khi $xy=1$ và $x-y=\dfrac{2}{x-y}$ ở đánh giá AM-GM.

Ta có đánh giá sau: $\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}=\sqrt{2(a+b)^2+(a-b)^2}\geq \sqrt{2}(a+b)$. Sau đó cộng vế theo vế áp dụng :$a+b+c \geq \dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{3}$ là ok

2) $\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2} \geq \dfrac{2}{1+xy} \\\Leftrightarrow \dfrac{2+x^2+y^2}{(1+x^2)(1+y^2)}\geq \dfrac{2}{1+xy} \\\Leftrightarrow 2+x^2+y^2+2xy+x^3y+xy^3-2(1+x^2+y^2+x^2y^2)\geq 0 \\\Leftrightarrow -2xy(xy-1)+x^2(xy-1)+y^2(xy-1) \geq 0 \\\Leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2xy)...

Bài 2 a)$x(x+1)(x+2)(x+3)=\dfrac{9}{16} \\\Rightarrow (x^2+3x)(x^2+3x+2)=\dfrac{9}{16}$. Đặt $x^2+3x=k$.Khi đó phương trình tương đương: $k(k+2)=\dfrac{9}{16} \\\Rightarrow 16k^2+32k-9=0$. Giải phương trình bậc $2$ tìm $k$ từ đó suy ra $x$. b) $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=4 & & \\...

Câu tổ hợp: Gọi $5$ số tự nhiên phân biệt đó lần lượt là: $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ và $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$ Giả sử tồn tại một số $a_1$ nhỏ hơn $5$ và 4 số còn lại lớn hơn hoặc bằng $5$. Khi đó:$a_1+a_2+a_3 \leq 4+a_4-2+a_5-2=a_4+a_5$. Trái với giả thuyết là tổng 3 số luôn lớn hơn 3 số còn lại...

Tôi đã sẵn sàng tham gia hoạt động hè trên diễn đàn, còn bạn? :p

Câu 3: $x^3-y^3=6xy+3 \\\Rightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)=6xy+3 \\\Rightarrow (x-y)[(x-y)^2+3xy]=6xy+3 \\\Rightarrow (x-y)^3+3xy(x-y)=6xy+3$. Đặt $x-y=a,xy=b$ Khi đó: $a^3+3ab=6b+3 \\\Rightarrow 3b(a-2)=-a^3+3 \\\Rightarrow 3b=\dfrac{-a^3+3}{a-2}=\dfrac{-(a^3-8)-5}{a-2}=-(a^2+2a+4)-\dfrac{5}{a-2}$...

Câu 2: 1)$\sqrt{x^2+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1} \\\Leftrightarrow \sqrt{(x+1)^2+2(x+1)+9}=2(x+1)+\sqrt{x+1}-6$ Đặt $\sqrt{x+1}=a (a \geq 0)$ Thay vào phương trình ta có:$\sqrt{a^4+2a^2+9}=2a^2+a-6$ Đặt điều kiện tiến hành bình phương 2 vế ta sẽ đưa về dạng: $-(a^2-a-3)(3a^2+7a-9)=0$ Tới đây giải ra...

Câu 1: 1)Giả sử cả hai phương trình đều có nghiệm khi đó denta của cả hai phương trình phải lớn hơn hoặc bằng 0: $\Delta'_1=a^2-2a^2+b^2-1=-a^2+b^2-1 \geq 0 \\\Delta'_2=b^2-3b^2+ab=-2b^2+ab \geq 0 \\\Leftrightarrow \Delta'_1+\Delta'_2=-a^2-b^2+ab-1 \geq 0 \\\Leftrightarrow -2a^2-2b^2+2ab-2 \geq...

Bài 6: (Đề thi chuyên Trần Hưng Đạo Bình Thuận 2017-2018) Hướng dẫn giải : a)Ta có:$AK^2=AI.AB=AJ.AC=AF^2$. Chứng minh tương tự ta cũng sẽ có :$AE=AG$ Dễ thấy $AI$ là đường trung trực nên $AK=AG$. Do đó $AK=AE=AG=AF$ nên $A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $KEGF$ b)Ta...

Vậy thì bạn chứng minh nó chia hết cho $30$ và nó chia hết cho $4$ như cái bài của mình lúc đầu nên nó sẽ chia hết cho $60$ ok chưa nhỉ? $A=a^2b^2(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$. Dễ thấy $a,b$ cùng tính chẵn lẻ thì $(a-b),(a+b)$ chia hết cho $2$ do đó $A$ chia hết cho $4$. Khác tính chẵn lẻ thì $a^2$ hoặc...

$a^5-a = a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 5a(a-1)(a+1)$. Dễ thấy với $a>2$ thì $a(a-1)(a+1) \vdots 3$ mà $a(a-1) \vdots 2$.Do đó $a(a-1)(a+1) \vdots 6$ hay $5a(a-1)(a+1) \vdots 30$.