Kết quả tìm kiếm

Đặt $\sqrt{x+1}=a(a \geq 0)$. Biến đổi: $\sqrt{(x+2)^2+8}=2(x+1)+\sqrt{x+1}-6 \\\Rightarrow \sqrt{(a^2+1)^2+8}=2a^2+a-6 \\\Rightarrow (a^2+1)^2+8=4a^2+a^2+36+4a^3-12a-24a^2 \\\Rightarrow 3a^4+4a^3-25a^2-12a+27=0 \\\Rightarrow (a^2-a-3)(3a^2+7a+9)=0$. Tới đây bạn tự làm tiếp nhé

Câu 4: Nghĩa: Một tay vợt đã chiến thắng 36 trong số 54 trận đấu. Trợ lý của ông bảo rằng ông phải giành được 60% trận thắng trong tổng số trận đấu của mình để đủ tiêu chuẩn nhận tiền thưởng. Nếu có 26 trận đấu còn lại trong chuyến đi, anh ta phải thắng bao nhiêu lần để lấy tiền thưởng? Giải: Vì...

Hướng dẫn: 1) $\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab} \\\geq \dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{\dfrac{(a+b)^2}{2}} \\=\dfrac{4}{(a+b)^2}+\dfrac{2}{(a+b)^2} \\=4+2=6$ 3) $\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2} \\=\dfrac{a(a^2+ab+b^2)-ab(a+b)}{a^2+ab+b^2} \\=a-\dfrac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2} \\\geq...

Bài 1: Ta sẽ đi chứng minh: $x^2+\dfrac{1}{x} \geq -3x+\dfrac{15}{4}$ với $x \in (0,\dfrac{3}{2})$ Thật vậy chuyển vế quy đồng ta sẽ thu được: $\dfrac{(2a-1)^2(a+4)}{4a} \geq 0$. Điều này hiển nhiên đúng áp dụng vào ta có: $A \geq -3(a+b+c)+\dfrac{15}{4}.3 \geq...

$\dfrac{1}{\sqrt{n}}\\=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\\=\dfrac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1-n)}\\=2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n}$. Tương tự với trường hợp còn lại và lưu ý rằng: $\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}} \leq \dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$

Bài 6: Sai đề rồi nhé. Phải là $HE$ đi qua trung điểm $AC$ nhé. Gọi giao điểm của $EH$ và $AC$ là $F$ Dễ thấy: $\widehat{ABC}=2 \widehat{ACB}=2\widehat{BEH} \\\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{BHE}$. Mặt khác: $\widehat{FHC}=\widehat{BHE}$. Nên $\widehat{ACH}=\widehat{FHC}$. Do đó tam giác...

1)Kẻ đường cao $AH, H \in BC$. Ta có: $(sin \widehat{ACB}+cos \widehat{ACB})^2 \\=\sin \widehat{ACB}^2+cos \widehat{ACB}^2+2sin \widehat{ACB} cos \widehat{ACB} \\=1+2 sin \widehat{ACB}.cos \widehat{ACB} \\=1+2\dfrac{AB}{BC}\dfrac{AC}{BC} \\=1+\dfrac{2.AH.BC}{BC^2} \\=1+\dfrac{AH}{AM} \\=1+ sin...

Hướng dẫn : $c)OI.OH=OK.OM=OP^2=R^2$ nên $I$ cố định. $d)$ từ câu $c) OI.OH=R^2 \Rightarrow OI=\dfrac{R^2}{OH}=\dfrac{R^2}{R\sqrt{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}$. Có $OI,OH$ dễ dàng tính được theo yêu cầu đề bài. P/s: Còn ai có thắc gì không nhỉ? Bác nào thi xong báo điểm coi nào ~~. @Thoòng Quốc An...

Câu bất: $(\dfrac{b}{a},\dfrac{c}{b},\dfrac{a}{c}) \rightarrow (x,y,z)(z=\dfrac{a}{c} \leq 1)$. Khi đó $xyz=1$.Bất đẳng thức cần cm biến đổi lại thành:$\dfrac{1}{(x+1)^2}+\dfrac{1}{(y+1)^2}+\dfrac{4}{(z+1)^2} \geq \dfrac{3}{2}$ Áp dụng bổ đề:$\dfrac{1}{(x+1)^2}+\dfrac{1}{(1+y)^2} \geq...

Rút gọn biểu thức sẽ được $B=\dfrac{x-1}{x-2\sqrt{x}-1}$. Tách ra thành $B=1+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}-1}$. Dễ thấy để $B$ nguyên $x$ nguyên thì $\sqrt{x}$ phải nguyên. Do đó đặt $\sqrt{x}=k(k>0,k \in \mathbb{N}$. $B=1+\dfrac{2k}{k^2-2k-1}$. Dễ thấy cả tử và mẫu đều là số nguyên nên để $B$...

Nhìn vào mà không thấy nhân tử thì bấm máy tính =)). Hình như fourm từng có 1 topic về vấn đề này.

a)Gọi giao điểm của $DK$ với $OB$ là $W$.Khi đó dễ thấy:$\widehat{BIW}=\widehat{BOH}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}$. Mặt khác: $\widehat{FEC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}$. Từ đó $\Rightarrow \widehat{BIW}=\widehat{FEC}$ nên tứ giác $IFEC$ nội tiếp. b) Đề phải là $\widehat{DBH}=\widehat{DKH}$ mới đúng...

$125$ hay $128$ vậy bạn ?. Nếu mà là $128$ thì bạn đưa hết về cơ số $2$. $32=2^5;0,25=\dfrac{1}{4}=2^{-2};128=2^7$. Sau đó cho hết số mũ bằng nhau giải ra $x$.

Giải trước câu bất nhé. x^2+y^2+\dfrac{3}{x+y+1} \\\geq \dfrac{(x+y)^2}{2}+2+\dfrac{3}{x+y+1}-2 \\\geq 2(x+y)+\dfrac{3}{x+y+1}-2 \\=2(x+y+1)+\dfrac{18}{x+y+1}-4-\dfrac{15}{x+y+1} \\\geq 2\sqrt{36}-4-\dfrac{15}{2\sqrt{xy}+1} \\=12-4-\dfrac{15}{2+1} \\=3