Kết quả tìm kiếm

a) Gọi ba kính thước của hình hộp chữ nhật là $a+b+c$. Khi đó thì $a+b+c=k=const$ $V=abc \leq \dfrac{(a+b+c)^3}{27}=\dfrac{k^3}{27}=const$ Dấu '=' khi $a=b=c$ hay hình đó là hình lập phương. b) Tương tự thì $abc=k=const$(const là không đổi nhé ^^) Khi đó thì $a+b+c \geq...

Bài 4: Áp dụng AM-GM ta có:$\sqrt{ab} \leq \dfrac{a+b}{2}$ $A \geq \dfrac{2}{1+1999}+.......+\dfrac{2}{1999+1} \\\Rightarrow A \geq \dfrac{1999.2}{2000}>1,9999$

a)Dễ thấy $\widehat{CDA}=90^0,\widehat{ADB}=90^0$(góc nt chắn nửa đường tròn) Do đó $\widehat{CDA}+\widehat{ADB}=180^0$. Hay $C,D,B$ thẳng hàng hay $D$ nằm trên $BC$ b)Do $M$ là điểm chính giữa nên $\widehat{CAM}=\widehat{EAD}$. Do đó dễ dàng cm dc tam giác $AMC$ đồng dạng tam giác $ADE$ nên...

Bài 1: a)Do $E$ là trung điểm nên $OE \perp AM$ hay $\widehat{OEM}=90^0$. Do đó $\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^0$ hay tứ giác $OENM$ nt.(dpcm) Dễ dàng chứng minh được $OBMC$ nội tiếp. $\Rightarrow$ 5 điểm $O,E,B,M,C$ cùng nằm trên 1 đường tròn.(*) b)$\widehat{MBD}=\widehat{MAB}$(góc tạo bởi dây...

$P=x^2+y^2-xy \\=(x+y)^2-3xy \\=16x^2y^2-3xy \\=16x^2y^2-3xy+\dfrac{9}{64}-\dfrac{9}{64} \\=(4xy-\dfrac{3}{8})^2-\dfrac{9}{64}$ Bây giờ ta sẽ tìm min, max của $xy$. $4xy=x+y \geq 2\sqrt{xy} \\\Rightarrow xy \geq \dfrac{1}{4}(*) \\(x-1)(y-1) \geq 0 \\\Leftrightarrow xy-(x+y)+1 \geq 0...

Thay $x=\dfrac{\pi}{3}$ vào khi đó: $y=sin( \pi)+m \sin (\dfrac{\pi}{3})$. Lần lượt thay từng đáp án $A,B,C,D$ vào xem cái $y$ nào max thì khoanh thấy $B.m=6$ là $y$ nó max nên khoanh $B$. P/s: Đây là 1 cách.

Từ đó suy ra $a+b=0$. Măt khác $a^3+b^3=(a+b)(...)=0$ Do đó $S=0+320=320$

$x^2=2y^2-8y+3$ Do $VP$ lẻ nên $x=2k+1(k \in \mathbb{Z})$. Thay vào phương trình ta có: $(2k+1)^2=2y^2-8y+3 \\\Leftrightarrow 4k^2+4k+1=2y^2-8y+3 \\\Leftrightarrow 2k^2+2k=y^2-4y+1 \\\Leftrightarrow 2k(k+1)=y^2-4y+1$. Dễ thấy $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chúng chia hết cho $2$. Do...

:v chú đi thi đi =)) :v tỉ lệ 100% rồi :v haha

Chả việc gì vấn vương cả :v vì dấu '=' xảy ra khi $x=2$ thỏa đk $1 \leq x \leq 3$. Bài nó cho vậy để đánh lừa thoy

:v me too. 1m7+60kg :v không biết lên nổi 1m8 không nữa :v

Câu cuối của đề tỉnh nào đó vừa thi. Chả nhớ nữa. Áp dụng bổ đề: $\dfrac{1}{(x+1)^2}+\dfrac{1}{(y+1)^2} \geq \dfrac{1}{xy+1}$. Dấu '=' khi $x=y=1$ muốn chứng minh bạn chuyển vế quy đồng là ra điều hiển nhiên nhé. Áp dụng đối với $x,y$ không âm. Áp dụng vào ta có...

1)Hướng dẫn: $CD//AB$ và $CD=AB$ nên $ABCD$ là hình bình hành. Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà $M$ là trung điểm đường chéo $BC$ nên $AD$ đi qua $M$ hay $M$ là trung điểm $AD$ và $M,A,D$ thằng hàng. 2)Chứng minh tam giác $OCB$ bằng tam giác $ODA$(c-g-c)($OC=OD,OB=OA$ và...

$a)x^2+y+2x\sqrt{y}=2016+2017\sqrt{2} \\\Rightarrow x^2+y-2016=2017\sqrt{2}-2x\sqrt{y}$. VP là số hữu tỉ do đó VT phải là số hữu tỉ mà $2017\sqrt{2}$ là số vô tỉ nên $2x\sqrt{y}=2017\sqrt{2}$. Từ đó suy ra $y=2,x=\dfrac{2017}{2}$ Thay vào không thỏa mãn nên không có giá trị thảo mãn...

Câu 1: a)Giải điều kiện $S=xy>0,P=x+y>0, \Delta=b^2-4ac>0$. b)Do hệ số $x^2>0$ nên min đạt được khi $f(x)=\dfrac{-\Delta}{4a}$ khi $x=\dfrac{-b}{2a}$. Giải ra tìm được $x=\dfrac{-503}{3}$ câu phương trình: Đặt $x+1=a$. Biến đổi phương trình đưa về dạng: $a^2-1-a\sqrt{a^2-1}+2a-4=0 \\\Rightarrow...

"Tôi đã đặt Avatar là hình của mình. Tôi thách @iceghost và @huyenlinh7ctqp đặt avatar là hình thật của mình" :D P/s: Dự đoán sẽ nhận được 2 cái từ chối :v

Cách 3 là xài phương pháp UCT: Giả sử:$2a+\dfrac{1}{a^2} >=-ma+n$. Dễ thấy min $=5$ khi $x=\dfrac{1}{2}$. Do đó $-m.\dfrac{1}{2}+n=5\Rightarrow n=5+\dfrac{1}{2}m$ Thay vào ta có: $2a+\dfrac{1}{a^2}=-ma+5+\dfrac{1}{2}m \\\Rightarrow \dfrac{2a^3+1}{a^2}-5=-\dfrac{1}{2}m(2a-1) \\\Rightarrow...

Để phân tích nhân tử từ phương trình bậc bốn thì đã có topic nói về vấn đề này của bạn Hưng nhưng vẫn chưa đầy đủ nên mình sẽ phát triển thêm rồi các bạn đọc để học hỏi nhé.

Chào mọi người. Chắc có lẽ mọi người đều thi xong hết rồi nhỉ? Vậy trong hè này các bạn muốn thảo luận vấn đề gì liên quan tới Toán? (Mình thì thích hình học, bđt, tổ hợp)