Kết quả tìm kiếm

@toilatot chị vào giải đáp hộ bạn nhé :v. E chưa học vector :v

@W_Echo74 làm thử mấy bài này xem :v

Ok chuẩn rồi :v . Mấu chốt bài này là giới hạn miền nghiệm rồi đánh giá. Cơ mà gõ nhiều lỗi quá :v ($x,y$ lẫn lộn mình mới sửa lại xong)

Dễ dàng chứng minh: $x^2 \equiv 0,1(mod 3)$ Do đó $a^2+b^2 \equiv 0,1,2(mod 3)$ và $c^2 \equiv 0,1(mod 3)$. Mặt khác $a^2+b^2=c^2$ do đó xảy ra các trường hợp: TH1:Cả $a^2,b^2,c^2$ chia $3$ thì do $3$ là số nguyên tố nên $a,b,c \vdots 3 \Rightarrow a+b+c \vdots 3$. TH2:Tồn tại $1$ trong $2$ số...

Đặt: $\dfrac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{N}) \\\Rightarrow xb+yb\sqrt{2017}=ay+az\sqrt{2017} \\\Rightarrow xb-ay=\sqrt{2017}(az-by)$ Tới đây $VT$ là số hữu tỉ, $VP$ là số vô tỉ nên: $xb=ay,az=by \Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z} \Rightarrow...

Hehe sai rồi nhé :v kiểm tra lại đi :v Bài này bác đặt đúng ra đẹp lắm. Có nghiệm đấy

Góp ý vài bài tập: \boxed{7}Giải phương trình: $x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$ \boxed{8}Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &3-(y+1)^2=\sqrt{x-y} \\ &x+8y=\sqrt{x-y-9} \end{matrix}\right.$ \boxed{9}Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &(2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18 \\...

Chào bác tới với hocmai forum :))

Bài 17: (Sưu tầm) Cho $x \geq 1,y \geq 1$ và $z \geq 1$. Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{1+x^3}+\dfrac{1}{1+y^3}+\dfrac{1}{1+z^3} \geq \dfrac{3}{1+xyz}$ Bài 18: (Bài tồn đọng của diễn đàn) Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq...

Hôm trước chả để ý ._. Cứ ngồi làm mà không thử vài giá trị. Đề sai rồi nhé phải là $ \leq \dfrac{1}{2}$ mới đúng. $\sum \dfrac{a}{a^2+2b+3} \\\leq \sum \dfrac{a}{2(a+b+1)} \\DPCM \sum \dfrac{a}{a+b+1} \leq 1 \\\Rightarrow 3- \sum \dfrac{a}{a+b+1} \geq 2 \\\Rightarrow \sum \dfrac{b+1}{a+b+1}...

Chém câu $4$ nào $4^2=[\sqrt{2x+y}+\sqrt{2x-y+4}]^2 \leq (1+1)(2x+y+2x-y+4) \\\Rightarrow 4^2 \leq 2(4x+4) \\\Rightarrow x \geq 1$ Thay vào đánh giá phương trình $2$: $x^3+4x^2+2y^2-4xy-4y+3=0 \\\Rightarrow -y^2+4y-3=x^3+(4x^2+y^2)-4xy \geq 1+4xy-4xy=1 \\\Rightarrow -(y-2)^2 \geq 0 \\\Rightarrow...

Bài 2: Đặt $((\sqrt{x^2+1}-x)^3,(\sqrt{x^2+1}+x)^3) \rightarrow (a,b)$ Khi đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &ab=1 \\ &a^3+b^3+(a+b)^2-6=0 \end{matrix}\right. \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &ab=1 \\ &(a+b)^3-3(a+b)+(a+b)^2-6=0 \end{matrix}\right.$ Giải phương trình bậc...

Khai trương: Bài 1: Đánh giá phương trình đầu của hệ: Dễ thấy $x+y$ không âm. Do đó ta có đánh giá sau: $L.H.S=\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+xy+y^2}{3}} \\\geq \sqrt{\dfrac{(x+y)^2}{4}}+\sqrt{\dfrac{(x+y)^2-xy}{3}} \\\geq \dfrac{x+y}{2}+\sqrt{\dfrac{(x+y)^2-\dfrac{(x+y)^2}{4}}{3}}...

số người sử dụng là sao hả bạn :>. Mình đọc đề mấy lần vẫn chả hiểu ?

Bài 1: Cách 1: Không mất tình tổng quát giả sử góc $A$ nhọn và $AC>AB$ Từ $B,C$ kẻ đường vuông góc với $AM$ tại $D,E$. Khi đó:$AB>AD,AC>AE \Rightarrow AB+AC>AD+AE=2AD+2DM=2AM(dpcm)$ Trường hợp góc $A$ nhọn tương tự. Cách 2: Trên tia đối của tia $AM$ lấy điểm $D$ sao cho $MD=MA$. Do $MD=MA$ và...

Ngoài việc đăng lên tòa soạn thì em có một giải pháp thế này. Thành viên hoặc BQT nếu phát hiện những bài toán còn hạn thì sẽ tag bộ phận có liên quan(BQT thường là bộ phận quản lý) kèm theo bằng chứng(để chứng minh bài toán đó còn hạn) để có thể khóa topic đó lại(Đến khi hết thời hạn thì sẽ mở...

Gọi $A'$ là điểm chính giữa cung $BC$. Kẻ đường cao $AH$ cắt $BC$ tại $D$, và $FO$ cắt $BC$ tại $E$. $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AD$ do $BC$ cố định nên ta chỉ cần tìm max của $AD$. Dễ thấy $AD \leq A'E$ do đó max khi $A$ là điểm chính giữa cung $BC$.

Giả sử $AB \geq AC \geq AH$ khi đó: $1=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}+\dfrac{1}{AH} \leq \dfrac{3}{AH} \\\Rightarrow AH \leq 3 \\\Rightarrow AH=2,3$ Tương tự ta sẽ tìm được các cặp $(AB,AC,AH)=(3,3,3);(2,4,4);(2,3,6)$ và các hoán vị của chúng. Sau đó thay vào công thức...

Có quá nhiều câu giống nhau những dạng bài như trên chỉ việc khai triển cho mất hết căn xong nhóm lại là ra ngay nhân tử mình làm ví dụ cho bạn vài câu thôi nhé. $1)x^2-(a+b)xy+aby^2 \\=x^2-axy-bxy+aby^2 \\=x(x-ay)-by(x-ay) \\=(x-ay)(x-by) \\9)(xy-3ab)^2+(3ay+bx)^2...

$x^3+y^3+z^3-3xyz \\=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz \\=(x+y+z)[(x+y)^2-z(x+y)+z^2]-3xy(x+y+z) \\=(x+y+z)[x^2+y^2+2xy-xz-zy+z^2]-3xy(x+y+z) \\=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) \\=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz) \\=\dfrac{1}{2}(x+y+z)[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]...