Kết quả tìm kiếm

Việc xài đạo hàm để đánh giá phương trình đầu tiên là đúng. Nhưng khi thay $x=y-1$ vào phương trình dưới thì bạn sai rồi nhé. Thay xuống rút gọn sẽ ra:$x^2-2\sqrt{1-x^2}+2=0$ mới đúng nhé. Chứ không phải $4\sqrt{1-x^2}$ đâu. Từ đó $x=0,y=1$. Còn ý tưởng mà đánh giá đạo hàm lúc đầu là đúng rồi...

Bài 27: $\sum \dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy} \\\sum\geq \dfrac{\sqrt{3xy}}{xy} \\=\sum \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}} \\\geq 3 \sqrt[3]{\dfrac{3\sqrt{3}}{xyz}} \\=3\sqrt{3}$ Dấu '=' khi $x=y=z=1$

Bài 26: Dễ thấy $VT \geq 2^2$ nên nếu $n \leq 1$ thì ta có điều phải chứng minh. Xét $n \geq 2$. Đặt $1+\dfrac{x}{y}=X,1+\dfrac{y}{x}=Y$ Khi đó:$X+Y \geq 4=2^2$. Ta có: $2(X^2+Y^2) \geq (X+Y)^2 \Rightarrow (\dfrac{X}{X+Y})^2+(\dfrac{Y}{X+Y})^2 \geq \dfrac{1}{2}$ Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli...

Bài $23$: Cho $a,b,c,d$ là các sô thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+d^2=4.$ Chứng minh: $2(a^3+b^3+c^3+d^3) \geq 2+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\sqrt{2+ab+ac+ad+bc+bd+dc}$ Bài $24$: Cho các số thực dương thỏa: $abc=1$. Chứng minh rằng: $S=\dfrac{a}{ab+b^3}+\dfrac{b}{bc+c^3}+\dfrac{c}{ca+a^3} \geq...

Bài tập ngày mới nào \boxed{26} Giải phương trình: $\sqrt{4-x^2}+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=5-y+\sqrt[4]{x^4-16}$ \boxed{27} Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} &x^3-y^3+3y^2-3x-2=0 \\ &x^2+\sqrt{1-x^2}-3\sqrt{2y-y^2}+2=0 \end{matrix}\right.$ Sáng sớm tập thể dục thôi :v :c16c:12 @Otaku8874...

Đề có lỗi không :v tự nhiên $x+8$ đang đẹp sang thành $\sqrt{x+1-2\sqrt{x+7}}$ thế :v

Bằng casio ta thấy phương trình có $3$ nghiệm $1,\sqrt{2},-\sqrt{2}$ Do đó ta sẽ gọi biểu thức cần liên hợp $ax^2+bx+c$. Cần tìm $a,b,c$ sao cho với $x=1,\sqrt{2},-\sqrt{2}$ thì $\dfrac{{2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 5}}{{x + 3}}-(ax^2+bx+c)=0$. Giải được $a=1,b=1,c=1$ Do đó ta tách thành...

@Thủ Mộ Lão Nhân @Baoriven @Otaku8874 @W_Echo74 :v Tôi làm ra bài này rồi. Mấy ông xong chưa để tôi post đáp án của tôi :v

Bài 24: (Mới kiếm được trên k2pi) Giải phương trình: $\dfrac{{2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 5}}{{x + 3}} = \sqrt {{x^4} + {x^3} + 4{x^2} + 4x - 1}$

Cách khác: $x^4-x+1=0 \\\Rightarrow (x^2-\dfrac{1}{2})^2+(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{2}=0$

Chào bạn tới diễn đàn học mãi ^^ <3

Mức độ cao hơn @Baoriven @Thủ Mộ Lão Nhân @Otaku8874 @W_Echo74 ,..... \boxed{19}(THTT) Giải phương trình: $25x+9\sqrt{9x^2-4}=\dfrac{2}{x}+\dfrac{18x}{x^2+1}$ \boxed{20}(Dự bị đội tuyển Chuyên Sư Phạm) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &x^4-2x=y^4-y \\ &(x^2-y^2)^3=3...

Hay quá :v :r50 Bài $22$ thử vài giá trị thấy sai đề hình như phải là bé hơn.

Cũng được. Nhưng phải chứng minh Cauchy-Schwarz dạng engel 3 số vậy nên đi thi tốt nhất nên chứng minh thẳng bđt phụ này $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \geq 9$ Nhân bung rồi C-S là ok

@Thủ Mộ Lão Nhân @Otaku8874 @Baoriven Ok. Mọi người đã làm rất tốt. Ở bài $16$ để tìm ra được con số $-8$ có lẽ bạn @Baoriven đã xài phương pháp hệ số bất định. Ta mong sẽ có sự đánh giá để đưa về dạng nhân tử: $(x+\alpha )^4=(y+\beta)^4$(*) Sau đó chúng ta tiến hành nhân $m$ vào phương trình...

Ta có: $\widehat{mOn}\\=\widehat{mOz}+\widehat{zOn}\\=\dfrac{1}{2}(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}\\=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}$ Mà $\widehat{xOy}$ không đổi nên có dpcm. b)Dễ thấy để $Oz$ là tia phân giác góc $mOn$ thì $\widehat{mOz}=\widehat{nOz}$ hay $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ Khi đó hiển nhiên...

@W_Echo74 @Baoriven @Thủ Mộ Lão Nhân @Quân Nguyễn 209 vẫn chưa có ý tưởng nào cho bài này ._. :v. Các bạn có ý tưởng gì không?

Tưởng làm khó dược mấy bác ._. :v. Ai ngờ mấy bác full sạch :v. Tiếp tục nào :v \boxed{16}(VMO 2010) Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} &x^4-y^4=240 \\ &x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y) \end{matrix}\right.$ \boxed{17} (Sưu tầm) Giải phương trình...

Trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $EL=EM$($L$ là giao điểm của $DE$ và $BC$) Dễ dàng chứng minh $\triangle DBI =\triangle ECM$ do đó $DL=ME,BL=CM$ Ta có:$EL+EM>LM \Rightarrow EL+DL>BC \Rightarrow DE>BC$(dpcm)

$1-\dfrac{1}{2}+..+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}=\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{2018} \\\Rightarrow 1-\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{1009}-2(\dfrac{1}{1010}+...+\dfrac{1}{1012}+...+\dfrac{1}{2018})=0 \\\Rightarrow 1-\dfrac{1}{2}+.....+\dfrac{1}{1009}-\dfrac{1}{505}-...-\dfrac{1}{1009}=0...