Kết quả tìm kiếm

* Đơn giản trước ta có một bổ đề quen thuộc: x^2 chia 4 dư 0 hoặc 1. Chứng minh bổ đề: Xét x \vdots 2 \Rightarrow x^2 \vdots 4 thỏa mãn Xét x =2k +1 \Rightarrow x^2 = (2k+1)^2 = 4k^2+4k+1 chia 4 dư 1 * Áp dụng bổ đề ta có: Vì x^2,y^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 nên x^2-y^2 chia 4 dư -1,0 hoặc 1 hay...

Câu này bạn biến đổi dãy thôi nhé. Đặt v_n=nu_n \Rightarrow v_1 = 16 Từ giả thiết nhân chéo lên ta có: v_{n+1} + 14(n+1) = 15(v_n + 1) \Rightarrow v_{n+1} - (n+1) = 15(v_n-n) Như này, giống công thức cấp số nhân ta có: v_n - n = 15^{n-1} (v_1-1) = 15^n Khi này \dfrac{nu_n}{2021^n} =...

Để ý, bài này số mũ là số chia hết cho 3, nên ta sẽ tìm tính chất đồng dư của số lập phương đúng. Một số a^3 chia 9 dư 0,1 hoặc -1 Nên x^{2013} + y^{2016} + z^{2019} chia 9 dư -3,-2,-1,0,1,2,3 (hay là 0,1,2,3,6,7,8) Mà 2018 chia 9 dư 2 nên 2018^{2021} đồng dư 2^{2021} theo modun 9. Mà vì 2^6...

Xét n=2 ta thấy luôn đúng Xét n=k đúng nghĩa là: \dfrac{1}{k+1} + \dfrac{1}{k+2} + \cdots + \dfrac{1}{2k} > \dfrac{13}{24} (1) Ta có: \dfrac{1}{k+1} = \dfrac{1}{2k+2} + \dfrac{1}{2k+2} < \dfrac{1}{2k+1} + \dfrac{1}{2k+2} Kết hợp (1) suy ra \dfrac{1}{k+2} + \dfrac{1}{k+3} + \cdots +...

Hình như đề là 8p+1 là số chính phương bạn nhỉ ?

a) Xét n=1 luôn đúng Giả sử n=k đúng nghĩa là 2^{k+2} >2k+5 Ta phải chứng minh 2^{k+3} > 2k+7 Thật vậy : 2^{k+3} = 2^{k+2} .2 > 2k+5 + 2^{k+2} > 2k+5+2 =2k+7 Vậy 2^{n+2} > 2n+5 với mọi n nguyên dương. b) Xét n=1 \Rightarrow luôn đúng Xét n=k đúng ta chứng minh n=k+1 cũng đúng. Khi đó, ta có...

Dựa vào phần a), bạn tính được v_n= \dfrac{1}{3^n} Suy ra u_n-2 = \dfrac{1}{3^n} u_n + \dfrac{1}{3^n} \Rightarrow u_n \dfrac{3^n-1}{3^n} = \dfrac{2.3^n+1}{3^n} \Rightarrow u_n= \dfrac{2.3^n+1}{3^n-1} u_n= \dfrac{2 + \dfrac{1}{3^n}}{1 - \dfrac{1}{3^n}} Mà \lim \dfrac{1}{3^n} = 0 \Rightarrow \lim...

Bạn có thể làm rõ lại đề được không ạ, mình cảm ơn

à thì trước hết \dfrac{1}{2^2} =\dfrac{1}{4} nhé Các số đằng sau, bạn để ý quy luật của nó là cách 2 đơn vị 4,6,8 ,\cdots Thì bạn tách cho mình như sau: \dfrac{1}{4^2} = \dfrac{1}{(2.2)^2} = \dfrac{1}{2^2.2^2} =\dfrac{1}{4} \dfrac{1}{2^2} Tương tự với các phân thức sau, đến \dfrac{1}{(2n)^2} =...

a) Đặt \cos x = y ( -1 \leq y \leq 1) Phương trình trở thành: 2y^2 +3y-2 =0 \\ \Leftrightarrow y=-2 (loại) hoặc y=\dfrac{1}{2} (thỏa mãn) Hay \cos x = \dfrac{1}{2} =\cos \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi hoặc x =\dfrac{-\pi}{3} + 2k\pi với k là số nguyên bất kì b) Đặt...

ĐKXĐ: x\geq -1 Ta có: x = \sqrt{x+1}^2 -1 = (\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1) Bất phương trình tương đương: (\sqrt{x+1}-1)^2 > x-4 \\ \Leftrightarrow x+2 - 2\sqrt{x+1} > x-4 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x+1} < 3 \Leftrightarrow x < 8 Kết hợp điều kiện suy ra -1 \leq x < 8 Ngoài ra bạn tham khảo thêm...

Câu b) bạn viết về theo A là được nhỉ.. Từ câu a) bạn sẽ có A<1 Thì B = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} A < 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/chuyen-de-so-nguyen.831290/

Góc giữa 2 đường thằng thì số đo của nó có thể là góc \alpha và góc 180^o -\alpha. Người ta quy ước chọn góc nhọn làm góc giữa 2 đường thẳng. Góc giữa 2 vecto thì nó chỉ có thể là 1 góc thôi (bằng cách di chuyển các vecto về chung 1 đỉnh thì góc tạo bởi 2 tia và đỉnh chung là góc giữa 2 vector)...

Đặt f(x) = x^3-15x+1 Dễ thấy f(x) liên tục trên \mathbb{R} Ta thấy f(1) = 1^3-15+1 = -13 <0 ; f(0) = 1 \Rightarrow f(0).f(1) < 0 Nên f(x) =0 có 1 nghiệm \alpha \in (0;1) Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/gioi-han-ham-so.762077/

Gửi bạn lời giải của mình nhé.

Xin chào mọi người, đến với bài viết số 3 của mình, là một bài học luận nâng cao nên mong rằng các bạn sẽ theo dõi nhé. Các bài được đề cập cũng không quá khó đủ để các bạn suy nghĩ, chúc các bạn thành công với chủ đề này. :Tuzki8. Do hơi tấu hài nên mình "lỡ tay" thêm vài cái icon khùm khùm nên...

ĐKXĐ -2 \leq x \leq 3 ; Vì tử là số không âm nên xét trường hợp TH1: \sqrt{6+x-x^2} =0 \Leftrightarrow x \in \{ -2;3 \} TH2: \sqrt{6+x-x^2} >0 Bất phương trình tương đương: 2x+5 \leq x+4 \Leftrightarrow x\leq -1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=[-2;-1]\cup \{ 3\} Ngoài ra bạn tham khảo...

Khi đó, phân tích được n^3+n^2+n+1 = (n+1)(n^2+1) Nên n+1 =2^a.5^b; n^2+1=2^c.5^d \Rightarrow (2^a.5^b)(2^a.5^b-2) = 2^c.5 ^d-2 ;( a+c,b+ d \leq n) *Nếu a=0 \Rightarrow c = 0 \Rightarrow 5^b ( 5^b-2) = 5^d -2 Dễ có 5^d-2 không chia hết cho 5 nên b=0 \Rightarrow n= 0 (loại) *Nếu a \geq 1...