Toán 12 Cực trị hình học

Lê Đình BảoQuy bài toán tương đương bài cho hình chóp [imath]S.ABC[/imath] có cạnh [imath]SA=x[/imath], các cạnh còn lại có độ lớn bằng [imath]a[/imath]
Ta có tam giác [imath]ABC[/imath] và [imath]SBC[/imath] là những tam giác đều cạnh bằng [imath]a[/imath].

Gọi [imath]N[/imath] là trung điểm cạnh [imath]BC\Rightarrow SH\bot AN[/imath]
Hạ đường cao [imath]H[/imath] từ [imath]S[/imath] xuống cạnh [imath]AN[/imath]
Ta chứng minh được: [imath]SH\bot (ABC)[/imath]
Lúc này [imath]V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.SH \leq \dfrac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.SN[/imath]
(Do [imath]SH\leq SN[/imath])
Thể tích khối chóp đạt lớn nhất khi [imath]H[/imath] trùng [imath]N\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a=\dfrac{\sqrt{6}}{2}.5\sqrt{2}=5\sqrt{3}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022