Toán 10 xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

Đặt [imath]t=\dfrac{x^2+2x+2}{x^2-x+3}[/imath]
[imath]\Rightarrow x^2+2x+2=tx^2-tx+3t[/imath]
[imath]\Rightarrow (t-1)x^2-(t+2)x+3t-2=0(1)[/imath].
Nhận thấy với mỗi [imath]x[/imath] thì ta được duy nhất [imath]1[/imath] giá trị [imath]t[/imath], cho nên để tồn tại [imath]t[/imath] thì [imath](1)[/imath] phải có nghiệm.
Ta thấy [imath]t=1[/imath] thỏa mãn [imath](1)[/imath] có nghiệm. Với [imath]t \neq 1[/imath], (1) có nghiệm
[imath]\Leftrightarrow \Delta =(t+2)^2-4(t-1)(3t-2) \geq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow -11t^2+24t-4 \geq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (t-2)(11t-2) \leq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{2}{11} \leq t \leq 2[/imath]
Vậy [imath]\min t=\dfrac{2}{11}, \max t=2[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của phân thức có mẫu và tử là bậc không quá 2