Toán 12 $2^x - 10 \cdot 2^{-x} < 3$

nguyenhoangphuc2304@gmail.com said:

Có ai có thể giúp em giải câu d, e, f, g ,h trong bài 3 được không ạ?

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

d) $2^x-10.2^{-x}<3$
e) $3^x+9.3^{-x}-10<0$
f) $5.4^x+2.25^x-7.10^x\leq 0$
g) $2^{2x+1}-21\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x+3}+2\geq 0$
h) $\left(\dfrac{2}{5}\right)^x-\left(\dfrac{5}{2}\right)^{x+1}>\dfrac{3}{2}$
Giải
d) đặt $t=2^x\quad(t>0)$ ta có $t-\dfrac{10}{t}<3\Leftrightarrow t^2-10<3t \Leftrightarrow (t-5)(t+2)<0\Leftrightarrow -2<t<5$
Thay $t=2^x$ ta có $-2<2^x<5\Leftrightarrow x<log_25$
f) $5.4^x+2.25^x-7.10^x\leq 0\Leftrightarrow 5.\left(\dfrac{4}{25}\right)^x+2-7\left(\dfrac{10}{25}\right)^x\leq 0$
Đặt $t=\left(\dfrac{2}{5}\right)^x$ ta có $5t^2+2-7t\leq 0\Leftrightarrow (t-1)(5t-2)\leq 0\Leftrightarrow \dfrac{2}{5}\leq t\leq 1$
Thay $t=\left(\dfrac{2}{5}\right)^x$ ta có$\dfrac{2}{5}\leq \left(\dfrac{2}{5}\right)^x\leq 1\Leftrightarrow 0\leq x\leq 1$
Các câu còn lại b làm tt nhé
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

nguyenhoangphuc2304@gmail.com said:

Bạn giải giúp mình câu h được không? mình làm không được.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

h) $\left(\dfrac{2}{5}\right)^x-\left(\dfrac{5}{2}\right)^{x+1}>\dfrac{3}{2}$
Đặt $t=\left(\dfrac{2}{5}\right)^x\quad(t>0)$ ta có
$t-\dfrac{5}{2t}>\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow t^2-\dfrac{5}{2}>\dfrac{3}{2}t\Leftrightarrow 2t^2-3t-5>0\Leftrightarrow (2t-5)(t+1)>0\Leftrightarrow t>\dfrac{2}{5}\quad$ (do $t>0$)
Thay $t=\left(\dfrac{2}{5}\right)^x$ ta có $\left(\dfrac{2}{5}\right)^x>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow x<1$
Đây b nhé