Toán 12 Phương trình mặt phẳng

Phương trình mặt cầu: $(x + 1)^2 + (y - 3)^3 + (z + 2)^2 = 29$ có tâm $I(-1, 3, -2)$ và bán kính $R = \sqrt{29}$

Xét phương trình mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$

Thay $A$ và $B$: $\begin{cases} c + d = 0 \\ 2a + 2b + 3c + d = 0 \end{cases}$

Chọn $c = 1$ thì $d = -1$ và $b = -1 - a$

Tham số hóa $(P): ax + (-1 - a) y + z - 1 = 0$

Ta có pt: $d(I, (P)) = R$ hay $\dfrac{|-a + 3(-1 - a) - 2 - 1|}{a^2 + (-1 - a)^2 + 1} = \sqrt{29}$

Giải ra phương trình vô nghiệm nên không tồn tại $a$

Một cách nhìn khác là điểm $A$ nằm bên trong mặt cầu nên không thể tồn tại mặt phẳng ở yêu cầu đề

Nếu bạn có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi lại nhé Chúc bạn học tốt!

Raumdeuter said:

e cảm ơn a nhìu ạ mà a ơi điểm A đề bài cho đặc biệt thì mình ms tham số hoá đc thế nó cho ko đặc biệt thì giải như thế nào ạ

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn tham khảo cách tham số hóa mình viết ở đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-nhanh-he-3-an-2-phuong-trinh-bac-nhat-bang-casio.789706/

Raumdeuter said:

a ơi e đã xem phương pháp của a thấy rất hay và bổ ích ạ nhưng e áp dụng vào một bài tập y hệt thì e lại k tham số hoá đc ạ. Đề bài như sau ạ:
Cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-2x+2y+6z+7=0. Lập phương trình mặt phẳng P qua 2 điểm A (1;2;-1),B(0;2;1) và tiếp xúc với (S)
Mong a jup e ạ

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình hướng dẫn lại cách tham số hóa nhé

Đặt phương trình mặt phẳng là $ax + by + cz + d = 0 $

Thay $A$ và $B$ thì bạn sẽ được hệ phương trình: $\begin{cases} a + 2b - c + d = 0 \\ 2b + c + d = 0 \end{cases}$

Viết lại: $\begin{cases} a + 2b = c - d \\ 2b = -c - d \end{cases}$ (ở đây, bạn chọn 2 ẩn nào để giữ lại vế trái cũng được cả)

Lấy hệ số của $c$, giải hệ $\begin{cases} a + 2b = 1 \\ 2b = -1 \end{cases}$ ta được $\begin{cases} a = 2 \\ b = -\dfrac{1}2 \end{cases}$

Lấy hệ số của $d$, giải hệ $\begin{cases} a + 2b = -1 \\ 2b = -1 \end{cases}$ ta được $\begin{cases} a = 0 \\ b = -\dfrac{1}2 \end{cases}$

Như vậy: $\begin{cases} a = 2c + 0d \\ b = -\dfrac{1}2 c - \dfrac{1} 2 d \end{cases}$

Ta chọn $c = 2$ và $d = 2m$ thì $a = 4$ và $b = -1 - m$

Vậy pt mặt phẳng: $4x + (-1 - m)y + 2z + 2m = 0$. Bạn có thể thay $A$ và $B$ vô ngược lại để kiểm tra xem đúng không nhé

Có chỗ nào không hiểu bạn có thể hỏi lại nhé