Toán 12 [ Toán 12] Bài tập đạo hàm

Nếu PT $y=0$ có nghiệm trên $(0; + \infty)$ thì tất nhiên hàm không đồng biến trên $(0; + \infty)$
Nếu $y=0$ vô nghiệm trên $(0; + \infty)$ có:
[tex]y'=\frac{(3x^2+2m-2)(x^3+(2m-2)x+16-m^2)}{|x^3+(2m-2)x+16-m^2|}[/tex]
Hàm đồng biến trên $(0; + \infty)$ tức: $y' \geq 0 $ $ \forall x \in(0; + \infty)$
Do $\displaystyle \lim _{x \to + \infty}(x^3+(2m-2)x+16-m^2) = + \infty$
Nên chỉ xảy ra trường hợp:
[tex]\left\{\begin{matrix} & 3x^2+2m-2 \geq 0 & \\ & x^3+(2m-2)x+16-m^2>0 & \end{matrix}\right.[/tex]$ , \forall x \in (0; + \infty)$
Hay:
[tex]\left\{\begin{matrix} & m \geq \frac{2-3x^2}{2} ,\forall x \in (0; + \infty)& \\ & 16-m^2 \geq 0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} & m \geq 1& \\ & -4 \leq m \leq 4 & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy $1 \leq m \leq 4 $ thỏa mãn $ycbt$
Chọn B

lias said:

háaa lần đầu dc thỉnh giáo cách làm này , cảm ơn b nhiều ạ

b ơi nma cho mình s để pt bậc 3 kia >= 0 thì lại có hỏi cái chỗ 16-m^2 >=0 vậy ạ

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hàm đồng biến trên $(0; + \infty)$ nên $f(x) \geq f(0)$ với $x \in (0; + \infty)$

Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nha ^^