Toán 9 Tính đường cao

Galaxy_Shadow · 29 Tháng tám 2021

Cho tam giác ABC, AH là đường cao, A = 60 độ; BH= a và CH=2a
Tính AH theo a ?

chi254 · 29 Tháng tám 2021

Galaxy_Shadow said:
Cho tam giác ABC, AH là đường cao, A = 60 độ; BH= a và CH=2a
Tính AH theo a ?

Toán 9 nên phải làm theo cách cấp 2 vậy
Hạ $CK \perp AB$
Ta có: $\widehat{KAC} = 60^o, \widehat{ACK} = 30^o \Rightarrow \Delta AKC$ là nửa tam giác đều
Đặt $AH = x$
Ta có: $AC = \sqrt{x^2 + 4a^2}, AK = \dfrac{1}{2}AC = ...$
Áp dụng Pytago $\Rightarrow CK = \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2}$
$S_{ABC} = \dfrac{CK.AB}{2} = \dfrac{AH.BC}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2} . \sqrt{x^2 + a^2} = x.3a\\
\Leftrightarrow ...\\
\Leftrightarrow x^4 -7a^2x^2 + 4a^4 = 0\\
\Leftrightarrow x = ...$

Galaxy_Shadow · 29 Tháng tám 2021

chi254 said:
Toán 9 nên phải làm theo cách cấp 2 vậy
Hạ $CK \perp AB$
Ta có: $\widehat{KAC} = 60^o, \widehat{ACK} = 30^o \Rightarrow \Delta AKC$ là nửa tam giác đều
Đặt $AH = x$
Ta có: $AC = \sqrt{x^2 + 4a^2}, AK = \dfrac{1}{2}AC = ...$
Áp dụng Pytago $\Rightarrow CK = \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2}$
$S_{ABC} = \dfrac{CK.AB}{2} = \dfrac{AH.BC}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2} . \sqrt{x^2 + a^2} = x.3a\\
\Leftrightarrow ...\\
\Leftrightarrow x^4 - 4a^2x^2 + 4a^4 = 0\\
\Leftrightarrow (x^2 - (2a)^2)^2 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2a$

Cho em hỏi là em làm cách như này thì không ra giống kết quả ạ, cho em hỏi sai ở đâu ạ
AH= t => AB = căn (x^2 + a^2), AC = căn (x^2 + 4a^2)
Ta có 2.SABC = AH.BC = AB.AC.sin A
<=> 3ax =căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2) .sin 60
<=> (2căn3) ax = căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2)
<=> 12 a^2.x^2 = (a^2+x^2)(4a^2+x^2)
<=> x^4 + 7a^2.x^2 + 4a^4 = 0
giải ra 2 nghiệm mà lẻ lắm ạ

Dương Nhạt Nhẽo · 29 Tháng tám 2021

Galaxy_Shadow said:
Cho em hỏi là em làm cách như này thì không ra giống kết quả ạ, cho em hỏi sai ở đâu ạ
AH= t => AB = căn (x^2 + a^2), AC = căn (x^2 + 4a^2)
Ta có 2.SABC = AH.BC = AB.AC.sin A
<=> 3ax =căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2) .sin 60
<=> (2căn3) ax = căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2)
<=> 12 a^2.x^2 = (a^2+x^2)(4a^2+x^2)
<=> x^4 + 7a^2.x^2 + 4a^4 = 0
giải ra 2 nghiệm mà lẻ lắm ạ

Làm thế hơi bí, làm theo chị @chi254 là được nhé. Theo kiến thức mà mk đã học , đừng làm bí quá nha

chi254 · 29 Tháng tám 2021

Galaxy_Shadow said:
Cho em hỏi là em làm cách như này thì không ra giống kết quả ạ, cho em hỏi sai ở đâu ạ
AH= t => AB = căn (x^2 + a^2), AC = căn (x^2 + 4a^2)
Ta có 2.SABC = AH.BC = AB.AC.sin A
<=> 3ax =căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2) .sin 60
<=> (2căn3) ax = căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2)
<=> 12 a^2.x^2 = (a^2+x^2)(4a^2+x^2)
<=> x^4 + 7a^2.x^2 + 4a^4 = 0
giải ra 2 nghiệm mà lẻ lắm ạ

cách này oke rồi, c thấy hình như c tính sai
Với c nhớ cấp 2 chưa học công thức tính diện tích = sin đó mà nhỉ? Hay lâu rồi c quên ta

Chris Master Harry said:
Làm thế hơi bí, làm theo chị @chi254 là được nhé. Theo kiến thức mà mk đã học , đừng làm bí quá nha

hình như c tính sai, c vừa sửa rồi, em xem lại coi chuẩn chưa nhé

Dương Nhạt Nhẽo · 29 Tháng tám 2021

chi254 said:
cách này oke rồi, c thấy hình như c tính sai
Với c nhớ cấp 2 chưa học công thức tính diện tích = sin đó mà nhỉ? Hay lâu rồi c quên ta

hình như c tính sai, c vừa sửa rồi, em xem lại coi chuẩn chưa nhé

Nghiệm thì hơi bị lẻ một chút, nhưng không sao, còn hơn không tính ra được chị nhỉ, tính diện tích bằng sin thì e chưa biết

chi254 · 29 Tháng tám 2021

Chris Master Harry said:
Nghiệm thì hơi bị lẻ một chút, nhưng không sao, còn hơn không tính ra được chị nhỉ, tính diện tích bằng sin thì e chưa biết

Đúng rồi em, cái này do người ra đề không tinh ý hoặc họ cố tình vậy

Còn công thức tính diện tích theo sin là : $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}. AB.AC.sinA$ .Lên lớp 10 được học rồi lại dùng nha

huyenhuyen5a12 · 29 Tháng tám 2021

chi254 said:
Đúng rồi em, cái này do người ra đề không tinh ý hoặc họ cố tình vậy
Còn công thức tính diện tích theo sin là : $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}. AB.AC.sinA$ .Lên lớp 10 được học rồi lại dùng nha

Ơ chị ơi hình như công thức này lớp 9 cũng đc chứng minh rồi ấy. Tại bài tập em cũng hay dùng.

chi254 · 29 Tháng tám 2021

huyenhuyen5a12 said:
Ơ chị ơi hình như công thức này lớp 9 cũng đc chứng minh rồi ấy. Tại bài tập em cũng hay dùng.

À có thể lâu ngày c quên hì

Cơ mà nếu có sẵn 1 tính chất trong phần lí thuyết sgk thì dùng nha, còn nếu ở phần bài tập thì mỗi lần dùng là em phải chứng minh lại để tránh mất điểm nha

huyenhuyen5a12 · 29 Tháng tám 2021

chi254 said:
À có thể lâu ngày c quên hì
Cơ mà nếu có sẵn 1 tính chất trong phần lí thuyết sgk thì dùng nha, còn nếu ở phần bài tập thì mỗi lần dùng là em phải chứng minh lại để tránh mất điểm nha

À vậy thì phải cm đr tại cái công thức đấy em đọc trước trg sách nâng cao th ạ

Galaxy_Shadow · 29 Tháng tám 2021

chi254 said:
À có thể lâu ngày c quên hì
Cơ mà nếu có sẵn 1 tính chất trong phần lí thuyết sgk thì dùng nha, còn nếu ở phần bài tập thì mỗi lần dùng là em phải chứng minh lại để tránh mất điểm nha

Mà tính ra được 2 nghiệm thì hong lẽ tam giác có 2 đường cao AH ạ

?

Lê.T.Hà · 29 Tháng tám 2021

Loại nghiệm nhỏ hơn a nha bạn (nghiệm đó ứng với góc A bằng 120 độ)

Galaxy_Shadow · 29 Tháng tám 2021

Lê.T.Hà said:
Loại nghiệm nhỏ hơn a nha bạn (nghiệm đó ứng với góc A bằng 120 độ)

Cho mình hỏi là có điều kiện nào để loại mà không cần dùng tới số đo góc không nhỉ ?

Lê.T.Hà · 29 Tháng tám 2021

Mình nghĩ là không, bạn cần phải sử dụng góc để chứng minh [tex]AH> a\sqrt{3}[/tex]

Galaxy_Shadow · 29 Tháng tám 2021

Lê.T.Hà said:
Mình nghĩ là không, bạn cần phải sử dụng góc để chứng minh [tex]AH> a\sqrt{3}[/tex]

Cho mình xin cách chứng mình đc k ? mình chỉ chỉ ra được x > a/ căn 3 thôi

Lê.T.Hà · 29 Tháng tám 2021

H nằm giữa B và C nên B và C đều nhọn
[tex]tanB=\frac{AH}{BH}=\frac{AH}{a};tanC=\frac{AH}{CH}=\frac{AH}{2a}\Rightarrow tanB>tanC\Rightarrow B>C[/tex]
[tex]B+C=120^0\Rightarrow 2B>120^0\Rightarrow B>60^0[/tex]
[tex]tanB=\frac{AH}{a}\Rightarrow AH=a.tanB>a.tan60^0=a\sqrt{3}[/tex]

Galaxy_Shadow · 29 Tháng tám 2021

Lê.T.Hà said:
H nằm giữa B và C nên B và C đều nhọn
[tex]tanB=\frac{AH}{BH}=\frac{AH}{a};tanC=\frac{AH}{CH}=\frac{AH}{2a}\Rightarrow tanB>tanC\Rightarrow B>C[/tex]
[tex]B+C=120^0\Rightarrow 2B>120^0\Rightarrow B>60^0[/tex]
[tex]tanB=\frac{AH}{a}\Rightarrow AH=a.tanB>a.tan60^0=a\sqrt{3}[/tex]

ơ, nếu a < 1 thì tan B < tan C mất rồi ạ

Lê.T.Hà · 29 Tháng tám 2021

Galaxy_Shadow said:
ơ, nếu a < 1 thì tan B < tan C mất rồi ạ

Bạn đã suy nghĩ kĩ trước khi đưa ra cmt này chưa nhỉ?

Galaxy_Shadow · 29 Tháng tám 2021

Lê.T.Hà said:
Bạn đã suy nghĩ kĩ trước khi đưa ra cmt này chưa nhỉ?

Ý bạn là sao nhỉ ^^ mình còn kém nên mình có nói sai gì mong bạn chỉ giúp hì

Lê.T.Hà · 29 Tháng tám 2021

[tex]tanB=\frac{AH}{a};tanC=\frac{AH}{2a}\Rightarrow tanB=2tanC\Rightarrow tanB>tanC[/tex] nó chẳng liên quan gì tới a bằng bao nhiêu cả, miễn là a dương thì đánh giá đó luôn đúng.

Mà sao bạn ko lấy 1 giá trị nào đó cho AH và 1 giá trị nào đó a<1 rồi tính thử cái nào lớn trước khi thắc mắc nhỉ?

Toán 9 Tính đường cao

Học sinh

Cựu Mod Toán

Học sinh

Học sinh tiêu biểu

Cựu Mod Toán

Học sinh tiêu biểu

Cựu Mod Toán

Học sinh chăm học

Cựu Mod Toán

Học sinh chăm học

Học sinh

Học sinh tiến bộ

Học sinh

Học sinh tiến bộ

Học sinh

Học sinh tiến bộ

Học sinh

Học sinh tiến bộ

Học sinh

Học sinh tiến bộ