Toán 9 Hình học

Giả sử AG cắt (O) tại T.
Khi đó [tex]\widehat{ADI}= \widehat{ABC}=\widehat{ATC} \Rightarrow AI.AT=AD.AC=AH.AG\Rightarrow \frac{AI}{AH}=\frac{AG}{AT}\Rightarrow \frac{IA}{IH}=\frac{AG}{TG}=\frac{AG}{GH}\Rightarrow \frac{GA}{GH}=\frac{GA-GI}{GI-GH}\Rightarrow GA.GI-GA.GH=GH.GA-GH.GI\Rightarrow 2GH.GA=GI(GA+GH)\Rightarrow GH.GA=GI.\frac{GA+GH}{2}=GI.GM[/tex]
Từ hệ thức này ta suy ra được I là trực tâm MBC.

Nguyễn Phúc Lương said:

Nhờ anh giải thích kĩ giúp em phần này

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tới đó ta có [TEX]GI.GM=GA.GH=GB.GC[/TEX] nên xét [TEX]\Delta GBI \sim \GMC[/TEX] để chứng minh đường cao.