Toán 10 $\sin A+\sin B+\sin C-2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}=2\sin\frac{C}{2}$ Tính góc $C$

Windeee said:

View attachment 178528
Tinh góc C.
Mình cảm ơn nhiều ạ.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$\sin A+\sin B+\sin C-2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}=2\sin\frac{C}{2}$

$\Leftrightarrow sinA+sinB+sin(A+B)=2sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}+2sin\frac{C}{2}$

$\Leftrightarrow 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}+2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A+B}{2}=2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}+2\sin\frac{C}{2}$

$\Leftrightarrow \sin\frac{A+B}{2}\left ( \cos\frac{A-B}{2}+\cos\frac{A+B}{2} \right )=\sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}+\cos\left ( \frac{A}{2}+\frac{B}{2} \right )$

$\Leftrightarrow 2\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}=\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}$

$\Leftrightarrow 2\cos\frac{C}{2}=1\Leftrightarrow C=120^o$