Toán 8 Số chính phương

Mộc Nhãn said:

Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]a \geq b \geq c[/TEX]
Áp dụng BĐT [tex]x^4+y^4\leq (x+y)^4 \forall x,y \geq 0[/tex] ta có:
[tex](a-b)^4 + (b-c)^4 + (c-a)^4 \leq (a-b+b-c)^4+(c-a)^4=2(c-a)^4 \leq 2.2^4=2^5=32[/tex]
Dấu "=" xảy ra chẳng hạn tại [tex](a,b,c)=(2,0,0)[/tex]


Đặt [TEX]d=(a,b);a=dx,b=dy[/TEX]
Khi đó ta có: [tex]a^2+b^2+4a \vdots ab \Rightarrow b^2 \vdots a \Rightarrow d^2y^2 \vdots dx \Rightarrow d \vdots x[/tex]
[tex]a^2+b^2+4a \vdots ab \Rightarrow d^2x^2+d^2y^2+4dx \vdots d^2xy \Rightarrow 4dx \vdots d^2 \Rightarrow 4x \vdots d[/tex]
Mà b lẻ nên [TEX](4,d)=1 \Rightarrow x \vdots d \Rightarrow x=d \Rightarrow a=d^2[/TEX](đpcm)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mộc Nhãn said:

[TEX]a,c \in [0,2] \Rightarrow |a-c| \leq 2[/TEX]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...