Toán 9 Bất đẳng thức

nguyenthiquynhpbc@gmail.com · 11 Tháng bảy 2021

Cho mình hỏi bài sau:
Cho [tex]a\geq 1348, b\geq 1348[/tex]. CMR:
[tex]a^{2}+b^{2}+ab\geq 2022(a+b)[/tex]
Nhờ các bạn giúp ạ. Mình cảm ơn

Axiore_Ro · 11 Tháng bảy 2021

nguyenthiquynhpbc@gmail.com said:
Cho mình hỏi bài sau:
Cho [tex]a\geq 1348, b\geq 1348[/tex]. CMR:
[tex]a^{2}+b^{2}+ab\geq 2022(a+b)[/tex]

Có a >= 1348, b >= 1348 => ab = 1348^2
Và a + b >= 2696 => 2022 (a+b) >= 5451312
Áp dụng BDT Cô si => a^2 + b^2 +ab >= 3ab = 3.1348^2 = 5451312
=> a^2 + b^2 - 2022 (a+b) >= 5451312 - 5451312 = 0
=> a^2 + b^2 + ab >= 2022 (a+b).
Dấu = xảy ra khi a=b=1348

Lê.T.Hà · 11 Tháng bảy 2021

Bài làm của bạn trên dính 1 lỗi rất nặng là lỗi trừ 2 BĐT cùng chiều

Cách làm đúng:
[tex]a^2+b^2+ab=\dfrac{1}{2}(a+b)^2+\dfrac{1}{2}(a^2+b^2)\geq \dfrac{1}{2}(a+b)^2+\dfrac{1}{4}(a+b)^2=\dfrac{3}{4}(a+b)^2=(a+b).\dfrac{3}{4}(a+b) \geq (a+b).\dfrac{3}{4}(1348+1348)=2022(a+b)[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Bất đẳng thức

nguyenthiquynhpbc@gmail.com

Học sinh

Axiore_Ro

Học sinh

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ