Toán 9 Bất đẳng thức

Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn [tex]a+b+c=1[/tex] . Tìm giá trị lớn nhất của [tex]A=a^3+b^3+c^3+6abc[/tex]

Mọi người giúp mình bài này với ạ
@Mộc Nhãn Help me !!!

hoangthichviolympic@gmail.com said:

Thưa anh, nếu vậy anh có thể cho xin cách làm không ạ

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [tex]b+c=x(x \geq 0)\Rightarrow a=1-(b+c)=1-x[/tex]
Không mất tổng quát giả sử [tex]a=max(a,b,c)\Rightarrow 1=a+b+c\leq 3a=3(1-x)\Rightarrow x\leq \frac{2}{3}[/tex]
[tex]A=a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab+9abc=a^2+(b+c)^2-a(b+c)+3bc(3a-1)\leq a^2+(b+c)^2-a(b+c)+\frac{3(b+c)^2}{4}(3a-1)=(1-x)^2+x^2-(1-x)x+\frac{3x^2}{4}(2-3x)[/tex]
Xét [tex]A-1=...=\frac{3}{4}.(-x).[3(x-1)^2+1]\leq 0(do.x\geq 0)\Rightarrow A\leq 1\Rightarrow A_{max}=1[/tex] tại [tex]a=1,b=c=0[/tex] và hoán vị