Toán 12 Áp dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm

Nguyễn Cao Trường · 25 Tháng năm 2021

CMR phương trình: [tex]x^{5}-x^{2}-2x-1=0[/tex] có nghiệm duy nhất.

Silvers Rayleigh · 26 Tháng năm 2021

Nguyễn Cao Trường said:
CMR phương trình: [tex]x^{5}-x^{2}-2x-1=0[/tex] có nghiệm duy nhất.

có 2 cách để giải
xét khoảng và xét hàm số
x⁵=(x+1)²
-> x >= 0
TH1 :. 0=< x <1 : vô nghiệm
TH2 : x>= 1

Xét f(x) = x⁵ -x² -2x -1 liên tục trên [1 ,+vô cực ]
f'(x)= 2x(x³-1) +2(x⁴-1) +x⁴ >0
-> f(x) đồng biến
-> f(x) có nhiều nhất 1 nghiệm
f(1)f(2)=-23 <0
...

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 12 Áp dụng tính đồng biến nghịch biến của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm

Nguyễn Cao Trường

Học sinh chăm học

Silvers Rayleigh

Học sinh chăm học