Cho parabol (P): [tex]y = -x^{2}[/tex] và đường thẳng d: y = mx - 2 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn (x1 + 2)(x2 + 2) = 0
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P):
[tex]-x^2=mx-2\Leftrightarrow x^2+mx-2=0[/tex] (1)
Có :[tex]\Delta = m^2-4.1.(-2)=m^2+8[/tex]
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
[tex]\Leftrightarrow [/tex] [tex]\Delta \geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [/tex] [tex]m^2+8 \geq 0[/tex]
Mà [tex]m^2 \geq 0[/tex] với mọi m nên [tex]m^2+8 \geq 8>0[/tex] với mọi m
[tex]\Rightarrow[/tex] Với mọi m, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt : [tex]x_{1},x_{2}[/tex]
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có :
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-m & & \\ x_{1}.x_{2}=-2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Thèo đề bài ta có :
[tex](x_{1}+2)(x_{2}+2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [/tex] [tex]x_{1}.x_{2}+2(x_{1}+x_{2})+4=0[/tex]
Hay : [tex]-m+2(-2)+4=0\Leftrightarrow m=0[/tex]
Vậy m=0 thỏa mãn điều kiện đề bài.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
