Toán 10 Cho tam giác ABC,AB=4, AC=8, góc A=60° , trung tuyến AM, E thuộc tia AC sao cho vecto AE=k vecto AC.

[tex]\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})[/tex]
[tex]\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=-\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})(-\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC})=\frac{1}{2}[-AB^2+kAC^2+(k-1)\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}]=\frac{1}{2}[-16+64k+(k-1)4.8.cos60^o]=\frac{1}{2}[64k-16+16(k-1)]=0\Leftrightarrow 80k=32\Leftrightarrow k=\frac{2}{5}[/tex]