Toán 8 Tính GTLN.

danglong3bkq said:

Tính giá trị lớn nhất của A=[tex]\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}[/tex]
Mình cần gấp các bạn giải giúp mình nhé.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hoàng việt nam said:

đây nha bạn:
A=[TEX]\frac{x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}[/TEX]
Đặt [TEX]x^{2}=t[/TEX]
=>A=[TEX]\frac{t}{t^{2}+t+1}[/TEX]
Nếu A=0=>t=0=>[TEX]x^{2}=0[/TEX]=>x=0(1)
Nếu [TEX]A \ne 0[/TEX]
=>[TEX]At^2+At+A=t[/TEX]
=>[TEX]At^2+At+A-t=0[/TEX]
=>[TEX]At^2+(A-1)t+A=0[/TEX]
pt có nghiệm <=> [TEX](A-1)^2-4A^2 \geq 0[/TEX]
<=>[TEX]A^2-2A+1-4A^2 \geq 0[/TEX]
<=>[TEX]-3A^2-2A+1 \geq 0[/TEX]
<=>[TEX]3A^2+2A-1 \leq 0[/TEX]
<=>[TEX](3A-1)(A+1) \leq 0[/TEX]
<=>[TEX]-1 \leq A \leq \frac{1}{3}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: [TEX]A \leq \frac{1}{3}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra <=> x=1
Vậy GTLN của A=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] <=> x=1

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...