Toán 7 bài toán về tam giác

warm sunset said:

Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỷ lệ các kết quả là 5: 7: 8.
giúp mik vs

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là :a,b,c(a,b,c>0)
Độ dài ba đường cao tương ứng lần lượt là ha,hb,hc (ha,hb,hc>0)
Theo bài ra ta có :[tex]\frac{ha+hb}{5}=\frac{hb+hc}{7}=\frac{ha+hc}{8}[/tex]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :[tex]\frac{ha+hb}{5}=\frac{hb+hc}{7}=\frac{ha+hc}{8}=\frac{2(ha+hb+hc)}{20}=\frac{ha+hb+hc}{10}[/tex]
=>[tex]\frac{hc}{5}=\frac{hb}{2}=\frac{ha}{3}[/tex] <=> ha:hb:hc=3:2:5
Mà S[tex]\Delta[/tex]=[tex]\frac{1}{2}a.ha=\frac{1}{2}b.hb=\frac{1}{2}c.hc[/tex]
<=>a.ha=b.hb=c.hc
<=>[tex]a:\frac{1}{ha}=b:\frac{1}{hb}=c:\frac{1}{hc}[/tex]
=>a:b:c=[tex]\frac{1}{ha}:\frac{1}{hb}:\frac{1}{hc}[/tex]=[tex]\frac{1}{3}:\frac{1}{2}:\frac{1}{5}[/tex]
<=>a:b:c=[tex]\frac{1}{3}:\frac{1}{2}:\frac{1}{5}[/tex]=[tex]\frac{10}{30}:\frac{15}{30}:\frac{6}{30}[/tex]=10:15:6
Vậy tỉ lệ 3 cạnh của tam giác a:b:c=10:15:6
Có gì không hiểu hỏi mình nhé !