Toán 11 Bài tập dãy số

KaitoKidaz said:

[tex]x_{n+1}=\frac{x_n}{2(2n+1)x_n+1}\\\Leftrightarrow \frac{1}{x_{n+1}}=2(2n+1)+\frac{1}{x_n}[/tex]
Đặt $u_n=\frac{1}{x_n}$ có: [tex]u_{n+1}=2(2n+1)+u_n[/tex] và $u_1=\frac{3}{2}$
Đến đây bạn có thể tìm trên mạng cách tìm số hạng tổng quát của dãy có dạng: [tex]\left\{\begin{matrix} & u_1=\alpha & \\ & u_n=a.u_{n-1}+f(n),n \geq 2 & \end{matrix}\right.[/tex]
Tuy nhiên cách này nó hơi loằng ngoằng và nhiều trường hệ không chuyên không dạy nên ta làm theo cách này:
[tex]u_{100}=2.(2.99+1)+2.(2.98+1)+...+2(2.1+1)+\frac{3}{2}\\\Leftrightarrow u_{100}=4.4950+2.99+\frac{3}{2}\\\Leftrightarrow u_{100}=\frac{39999}{2}\\\Leftrightarrow x_{100}=\frac{2}{39999}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...