Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[tex]S=\left ( \frac{a^2\sqrt{6}}{48}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}} \right )+\left ( 1-\frac{\sqrt{6}}{48} \right )a^2\geq 5\sqrt[5]{\frac{a^2.9^{4}\sqrt{6}}{a^2.48.2^{4}}}+(1-\frac{\sqrt{6}}{48}).6^{2}=\frac{15\sqrt{6}}{4}+\frac{144-3\sqrt{6}}{4}=36+3\sqrt{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=6[/tex]

Đầu tiên bạn phải thử điểm rơi tự do coi có thỏa mãn điều kiện đề bài hay ko. Nếu thỏa mãn thì làm bình thường.
Còn ko thỏa mãn, ví dụ bài này điểm rơi tự do khi [tex]a^2=\frac{9}{2\sqrt{a}}[/tex] là 1 giá trị nhỏ hơn 6 nên ko thỏa mãn
Nếu ko phải điểm rơi tự do thì chắc chắn điểm rơi sẽ là vị trí biên, tức là tại [tex]a=6[/tex]
Bạn tách 2 số mũ ra sao cho bằng nhau (ví dụ 1 cái mũ 2, cái kia dưới mẫu dạng căn thì cần tách làm 4 số hạng giống nhau để nhân vào triệt tiêu với mũ 2, chắc bạn hiểu cái này). Bây giờ thì tách đôi [tex]a^2[/tex] để cân bằng sao cho [tex]x.6^2=\frac{9}{2.\sqrt{6}}[/tex] từ đây bạn sẽ tìm được x chính là hệ số của [tex]a^2[/tex] cần tách ra
Nhìn vào biểu thức phía trên mình tách là bạn hiểu cách làm

Cũng chưa chắc là điểm rơi là tại biên (bạn có nói là chắc chắn)
Ví dụ đơn giản sau:Cho [tex]a\geqslant 0,[/tex] tìm GTNN của [tex]S=a+\frac{1}{a}[/tex]
Rõ ràng điểm rơi không thể xảy ra tại biên a=0, ví dụ này có thể áp dụng trực tiếp bđt AM-GM: [tex]a+\frac{1}{a}\geqslant 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a=1>0
Tuy nhiên thì nó cũng không phủ nhận bạn nói sai vì người ra đề đã cố tình cho thêm giá trị của a là 0 không nằm trong tập xác định.

Duy Quang Vũ 2007 said:

Cũng chưa chắc là điểm rơi là tại biên (bạn có nói là chắc chắn)
Ví dụ đơn giản sau:Cho [tex]a\geqslant 0,[/tex] tìm GTNN của [tex]S=a+\frac{1}{a}[/tex]
Rõ ràng điểm rơi không thể xảy ra tại biên a=0, ví dụ này có thể áp dụng trực tiếp bđt AM-GM: [tex]a+\frac{1}{a}\geqslant 2\sqrt{a.\frac{1}{a}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a=1>0
Tuy nhiên thì nó cũng không phủ nhận bạn nói sai vì người ra đề đã cố tình cho thêm giá trị của a là 0 không nằm trong tập xác định.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn ko đọc câu đầu tiên trong post của mình mà chỉ đọc từ câu thứ 2 trở đi, hơi kì
Và cũng ko đọc luôn câu dòng thứ 3
Tóm lại bạn đọc mỗi dòng 2, bỏ qua dòng 1 và 3