Toán 10 Số học.

andrew3629

andrew3629

Học sinh chăm học
Thành viên
20 Tháng bảy 2019
375
84
51
19
Quảng Nam
THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên và P(a)=P(b)=P(c)=1 với a, b, c là các số nguyên khác nhau. Chứng minh rằng phương trình P(x)=0 không có hệ số nguyên.
Giúp mình bài này với, mình đọc đề nhưng không có hướng làm bài.
Cảm ơn.
 
7 1 2 5

7 1 2 5

Cựu TMod Toán
Thành viên
19 Tháng một 2019
6,871
11,475
1,141
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
Vì P(x) là đa thức hệ số nguyên nên ta có thể đặt [tex]P(x)=m_1x^n+m_2x^{n-1}+...+m_nx+m_{n+1}[/tex] với [tex]m_i \in \mathbb{Z}[/tex]
Khi đó phương trình P(x)=0 là [tex]P(x)=m_1x^n+m_2x^{n-1}+...+m_nx+m_{n+1}=0[/tex]
Vì [tex]m_i[/tex] nguyên nên phương trình trên có hệ số nguyên.
 
  • Like
Reactions: God of dragon and minhhoang_vip
You must log in or register to reply here.
Top Bottom