Toán 9 chứng minh bđt

Vẫn nhớ bài 1 năm ngoái có vài bạn hỏi :v
[tex]16(a+b)=(a+b+c)^2(a+b)\geq 4(a+b)^2.c\geq 16abc\\\Leftrightarrow a+b\geq abc[/tex]
2 cái còn lại tương tự , nhân vào có dpcm
Bài 2 đề là [tex]\sum \frac{a}{\sqrt{b-1}}[/tex] hay $\sum \frac{a}{\sqrt{b}-1}$ thế?

khanhly2006@gmail.com said:

giúp mk luôn bài này vs
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3 cmr (a+1)/(b^2+1) + (b+1)/(c^2+1) + (c+1)/(a^2+1) >= 3

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\sum (a+1)\frac{1}{b^2+1}=\sum (a+1)(1-\frac{b^2}{b^2+1})\geq \sum (a+1)(1-\frac{b}{2})=\sum (a+1-\frac{ab}{2}-\frac{b}{2}) => P=\frac{a+b+c}{2}+3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3}{2}+3-\frac{(a+b+c)^2}{6}=\frac{3}{2}+3-\frac{9}{6}=3[/tex]

Đặt [tex]\sqrt{a}-1=x , \sqrt{b}-1=y , \sqrt{c}-1 =z <=>P =\frac{(x+1)^2}{y}+\frac{(y+1)^2}{z}+\frac{(z+1)^2}{x} = \sum \frac{x^2}{y}+\sum 2\frac{x}{y}+\sum \frac{1}{x} \geq x+y+z +6 +\frac{9}{x+y+z}\geq 3.2+6=12[/tex]