Toán 8 Chứng minh bất đẳng thức

[TEX]a,b,c[/TEX] còn điều kiện gì không bạn? Nếu [TEX]a=b=c=1[/TEX] thì BĐT không xảy ra.

Thay [TEX]a=b=c=1[/TEX] vào thì [TEX]VT=10 < 28 [/TEX]

khanhly2006@gmail.com said:

sao ko xảy ra vậy bn

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề bài đúng phải là (a+b+c)^3/abc đúng không bạn?

chuẩn hóa a+b+c=1
đặt a+b+c=p , ab+bc+ca=q , abc=r
bài toán <=> chứng minh
[tex]\frac{q}{p^2-2q}+\frac{p^3}{r}\geq 28 <=> \frac{q}{1-2q}+\frac{1}{r}\geq 28[/tex]
BĐT phụ [tex]pq\geq 9r <=> \frac{1}{r} \geq \frac{9}{q}[/tex][tex] =>\frac{q}{1-2q}+\frac{1}{r}\geq \frac{9}{1-2q}+\frac{9}{q}[/tex]
ta cm [tex]\frac{q}{1-2q}+\frac{9}{q}\geq 28 <=> \frac{57q^2-46q+9}{q(1-2q)}\geq 0 <=> \frac{(19q-9)(3q-1)}{q(1-2q)}\geq 0 (1) [/tex]
Có [tex]p^2\geq 3q => 3q-1\leq 0 <=> q\leq \frac{1}{3} => 19q-9 \leq \frac{-8}{3} => 1-2q\geq \frac{1}{3}> 0[/tex]
=> (1) đúng
=>đpcm

khanhly2006@gmail.com said:

cho a,b,c >0 cminh ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2 + (a+b+c)^2/abc >=28

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách nữa nhé.