- 20 Tháng chín 2013
- 5,014
- 7,479
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Khi nhớ về công suất trong mạch điện xoay chiều, mình sẽ nhớ đến ngay các phép biến đổi rất ấn tượng với công suất tức thời trong SGK Vật Lý 12 cơ bản trang 81, 82 (dù chỉ là những phép biến đổi lượng giác bình thường, nhưng đối với mình, nhìn nó rất... ngầu, đặc biệt là đoạn lấy giá trị trung bình)
Có một hôm trên diễn đàn, tại đây, mình lại dùng các phép biến đổi này để giải một bài toán như vậy...
Và hôm nay, một lần nữa, mình lại gặp một bài toán về công suất trong đề thi THPTQG 2020
Đề bài lấy từ video live chữa đề của thầy Đỗ Ngọc Hà trên trang HOCMAI Online (mã đề 222):
Nhận xét trước khi giải
Trước khi đi thi, mình cũng có nghiên cứu qua các đề minh họa, đề tham khảo của Bộ năm nay và có để ý rằng: các câu đồ thị mà Bộ cho ra thường được giải quyết bằng cách tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, sau đó thay các vị trí đặc biệt trên đề vào mối quan hệ đã cho là được...
Tuy vậy, bài này thì khác hơn một chút. Nếu bạn cố liên hệ giữa $p$ và $i$ thì sẽ không ra, nhưng ở đây phải tinh ý tính $i$ theo pha $\omega t$ của nó, từ đó dùng các phép biến đổi lượng giác để giải ra dễ dàng.
Quá trình mình làm bài cũng rất tự nhiên: Viết biểu thức $p$ ra rồi thay số vào, giải ra ngay kết quả.
Bài giải
Trước hết, để tính được công suất tức thời thì ta phải có phương trình của $u$ và $i$. Đặt
Khi đó $$\begin{align} p &= U_0 I_0 \cos(\omega t + \phi) \cos\omega t \\
&= \dfrac12 U_0 I_0 [\cos \phi + \cos (2 \omega t + \phi)] \end{align}$$
Tới đây ta xét 2 vị trí đặc biệt trên đề:
Vị trí 1. Khi $p = p_\max = 3$ ô dọc thì $i = i_\max = 3$ ô ngang.
Từ pt trên ta có
Khi đó thay vào $i$ có $i = I_0 \cos (\dfrac{\phi}2 + k\pi)$.
Ta muốn bỏ $k \pi$ ra ngoài, nhưng nó sẽ có 2TH: $k$ chẵn và $k$ lẻ.
Nhìn đồ thị thấy ta đang xét $i > 0$ nên $i = I_0 \cos \dfrac{\phi}2$
Vị trí 2. Khi $p = 1$ ô dọc $= \dfrac13 p_\max$ và $i = 1$ ô ngang $= \dfrac13 i_\max$
Có $i = \dfrac13 i_\max$ hay $I_0 \cos \omega t_2 = \dfrac13 I_0 \cos \dfrac{\phi}2$, suy ra
Tới đây, ta có thể hoàn toàn biến đổi biểu thức này theo $\phi$ hay $\cos \phi$ rồi giải bình thường. Phần còn lại xin nhường cho bạn đọc... (hehe)
Khi đã có $\phi$, ta thay vào $L = \dfrac{R \tan \phi}{2 \pi f} \approx 0.14$ H. Chọn đáp án A
Lời kết
Nếu bạn là một thí sinh 2k2 thì mình xin gửi lời chúc mừng đến bạn khi đã sống sót qua kỳ thi THPTQG 2020 này
Nếu bạn là một thí sinh 2k3 hay những lứa sau này thì mình hi vọng bài viết này sẽ đem lại một cái gì đó cho bạn. Sử dụng lượng giác là một phương pháp khá là hữu hiệu với các bài toán vật lý lớp 12 đấy nhé
Có một hôm trên diễn đàn, tại đây, mình lại dùng các phép biến đổi này để giải một bài toán như vậy...
Và hôm nay, một lần nữa, mình lại gặp một bài toán về công suất trong đề thi THPTQG 2020
Đề bài lấy từ video live chữa đề của thầy Đỗ Ngọc Hà trên trang HOCMAI Online (mã đề 222):
Đặt điện áp xoay chiều u có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 40 Ohm mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch là i. Hình bên là một phần đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa i và p với p = ui. Giá trị của L gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,14
B. 0,40
C. 0,21
D. 0,32
A. 0,14
B. 0,40
C. 0,21
D. 0,32
Nhận xét trước khi giải
Trước khi đi thi, mình cũng có nghiên cứu qua các đề minh họa, đề tham khảo của Bộ năm nay và có để ý rằng: các câu đồ thị mà Bộ cho ra thường được giải quyết bằng cách tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, sau đó thay các vị trí đặc biệt trên đề vào mối quan hệ đã cho là được...
Tuy vậy, bài này thì khác hơn một chút. Nếu bạn cố liên hệ giữa $p$ và $i$ thì sẽ không ra, nhưng ở đây phải tinh ý tính $i$ theo pha $\omega t$ của nó, từ đó dùng các phép biến đổi lượng giác để giải ra dễ dàng.
Quá trình mình làm bài cũng rất tự nhiên: Viết biểu thức $p$ ra rồi thay số vào, giải ra ngay kết quả.
Bài giải
Trước hết, để tính được công suất tức thời thì ta phải có phương trình của $u$ và $i$. Đặt
$u = U_0 \cos(\omega t + \phi)$
$i = I_0 \cos\omega t$
trong đó $0 < \phi < \dfrac{\pi}2$.$i = I_0 \cos\omega t$
Khi đó $$\begin{align} p &= U_0 I_0 \cos(\omega t + \phi) \cos\omega t \\
&= \dfrac12 U_0 I_0 [\cos \phi + \cos (2 \omega t + \phi)] \end{align}$$
Tới đây ta xét 2 vị trí đặc biệt trên đề:
Vị trí 1. Khi $p = p_\max = 3$ ô dọc thì $i = i_\max = 3$ ô ngang.
Từ pt trên ta có
$p_\max = \dfrac12 U_0 I_0 (\cos \phi + 1)$
khi và chỉ khi $\cos (2 \omega t_1 + \phi) = 1$ hay $\omega t_1 = - \dfrac{\phi}2 + k\pi$Khi đó thay vào $i$ có $i = I_0 \cos (\dfrac{\phi}2 + k\pi)$.
Ta muốn bỏ $k \pi$ ra ngoài, nhưng nó sẽ có 2TH: $k$ chẵn và $k$ lẻ.
Nhìn đồ thị thấy ta đang xét $i > 0$ nên $i = I_0 \cos \dfrac{\phi}2$
Vị trí 2. Khi $p = 1$ ô dọc $= \dfrac13 p_\max$ và $i = 1$ ô ngang $= \dfrac13 i_\max$
Có $i = \dfrac13 i_\max$ hay $I_0 \cos \omega t_2 = \dfrac13 I_0 \cos \dfrac{\phi}2$, suy ra
$\cos \omega t_2 = \dfrac13 \cos \dfrac{\phi}2$
Có $p = \dfrac13 p_\max$ hay$\dfrac12 U_0 I_0 [ \cos \phi + \cos (2 \omega t_2 + \phi)] = \dfrac13 \cdot \dfrac12 U_0 I_0 (\cos \phi + 1)$
Tới đây, ta có thể hoàn toàn biến đổi biểu thức này theo $\phi$ hay $\cos \phi$ rồi giải bình thường. Phần còn lại xin nhường cho bạn đọc... (hehe)
Mình xin trình bày cách "vội vã" bằng máy tính casio:
Rút gọn và thay $\omega t_2 = \pm \arccos \dfrac{\cos \dfrac{\phi}2}3$ vào ta được
Bình luận nhỏ. Ý tưởng xài luôn $\arccos$ này đến từ các bạn trong nhóm PEN Lý 2k2 của HOCMAI. Một tuần trước khi thi, mình có giải một bài liên quan đến độ lệch pha $\phi_1 - \phi_2 = \dfrac{5\pi}{12}$. Trong khi mình vất vả đặt $\tan$ vào để biến đổi lượng giác thì một bạn nào đó đã táo bạo (mình thấy vậy) đặt luôn $\arccos \ldots - \arccos \ldots = \ldots$ rồi SHIFT SOLVE giải ra cái cần tìm! Nếu bạn có đọc được bài này, mình xin cảm ơn bạn rất nhiều
Rút gọn và thay $\omega t_2 = \pm \arccos \dfrac{\cos \dfrac{\phi}2}3$ vào ta được
$\cos \phi + \cos (\pm 2 \cdot \arccos \dfrac{\cos \dfrac{\phi}2}3 + \phi) = \dfrac13 (\cos \phi + 1)$
Tới đây, giải phương trình bằng SHIFT SOLVE với $x = 0$ trên máy tính Casio fx580VNX cho kết quả $\phi \approx 0.841$ rad trên dưới 10 giây (mạch chỉ có $R$ và $L$ nên lấy $\phi > 0$ hay đúng hơn là $\tan \phi > 0$)Bình luận nhỏ. Ý tưởng xài luôn $\arccos$ này đến từ các bạn trong nhóm PEN Lý 2k2 của HOCMAI. Một tuần trước khi thi, mình có giải một bài liên quan đến độ lệch pha $\phi_1 - \phi_2 = \dfrac{5\pi}{12}$. Trong khi mình vất vả đặt $\tan$ vào để biến đổi lượng giác thì một bạn nào đó đã táo bạo (mình thấy vậy) đặt luôn $\arccos \ldots - \arccos \ldots = \ldots$ rồi SHIFT SOLVE giải ra cái cần tìm! Nếu bạn có đọc được bài này, mình xin cảm ơn bạn rất nhiều
Khi đã có $\phi$, ta thay vào $L = \dfrac{R \tan \phi}{2 \pi f} \approx 0.14$ H. Chọn đáp án A
Lời kết
Nếu bạn là một thí sinh 2k2 thì mình xin gửi lời chúc mừng đến bạn khi đã sống sót qua kỳ thi THPTQG 2020 này
Nếu bạn là một thí sinh 2k3 hay những lứa sau này thì mình hi vọng bài viết này sẽ đem lại một cái gì đó cho bạn. Sử dụng lượng giác là một phương pháp khá là hữu hiệu với các bài toán vật lý lớp 12 đấy nhé