Toán 8 Giải phương trình nghiệm nguyên

kido2006 said:

Giải phương trình nghiệm nguyên sau: [tex]y^2+2y=4x^2y+8x+7[/tex]
Help me!!!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

TranPhuong27 said:

[tex]y^2+2y=4x^2y+8x+7[/tex]

[tex]\Leftrightarrow y^2+y(2-4x^2)-8x-7=0[/tex]

[tex]\Delta_{y}=(2-4x^2)^2-4(-8x-7)[/tex]

[tex]=16x^4-16x^2+32x+32[/tex]

[tex]=16(x+1)^2(x^2-2x+2)[/tex]

Để phương trình có nghiệm nguyên thì [tex]\Delta[/tex] chính phương.

Do đó [tex]x^2-2x+2[/tex] là số chính phương.

Đặt [tex]x^2-2x+2=k^2 \Leftrightarrow (x-1)^2+1=k^2 \Leftrightarrow (x-k-1)(x+k-1)=-1[/tex]

Giải phương trình tích ta được [tex]x=1[/tex]

Khi đó: [tex]y^2+2y=4y+15[/tex]

[tex]\Leftrightarrow y^2-2y-15=0 \Leftrightarrow (y-5)(y+3)=0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=5 & \\y=-3 & \end{bmatrix}[/tex]

Vậy tập nghiệm nguyên của phương trình là [tex](x;y)=(1;5);(1;-3)[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...