Toán 9 Tính giá trị biểu thức Q

Bài này thiếu dữ kiện nhé em. Đề có 3 ẩn nhưng 2 giả thiết nên x,y,z không xác định, từ đó không tính được biểu thức.

kido2006 said:

Cho 3 số x,y,z khác 0 thoả mãn : [tex]x+y+z=\frac{1}{2}[/tex] ; [tex]\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=4[/tex] ; [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> 0[/tex]
Tính Q=[tex](y^{2017}+z^{2017})(z^{2019}+x^{2019})(x^{2021}+y^{2021})[/tex]
Help me !!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mộc Nhãn said:

Bài này thiếu dữ kiện nhé em. Đề có 3 ẩn nhưng 2 giả thiết nên x,y,z không xác định, từ đó không tính được biểu thức.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình nghĩ bạn sai đề $!$

kido2006 said:

Cho 3 số x,y,z khác 0 thoả mãn : [tex]x+y+z=\frac{1}{2}[/tex] ; [tex]\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{xyz}=4[/tex] ; [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> 0[/tex]
Tính Q=[tex](y^{2017}+z^{2017})(z^{2019}+x^{2019})(x^{2021}+y^{2021})[/tex]
Help me !!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mộc Nhãn said:

Bài này thiếu dữ kiện nhé em. Đề có 3 ẩn nhưng 2 giả thiết nên x,y,z không xác định, từ đó không tính được biểu thức.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$x+y+z=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{ x+y+z}{xyz}=\frac{1}{2xyz} \Leftrightarrow \cdots \Leftrightarrow \frac{2}{xy}+ \frac{2}{yz} + \frac{2}{zx}= \frac{1}{xyz}$
Khi đó: $(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z})^{2}= \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+ \frac{2}{xy}+ \frac{2}{yz} + \frac{2}{zx} = \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{xyz}=4 \Leftrightarrow \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=2$ $($do $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> 0$$)$
Có: $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y} + \frac{1}{z}=2= \frac{1}{x+y+z} \Leftrightarrow xy+yz+zx=xyz(x+y+z) \Leftrightarrow \cdots \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0$

$P/s$ $:$ Bạn tự giải tiếp nha $!$

kido2006 said:

Cho 3 số x,y,z khác 0 thoả mãn : [tex]x+y+z=\frac{1}{2}[/tex] ; [tex]\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{xyz}=4[/tex] ; [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}> 0[/tex]
Tính Q=[tex](y^{2017}+z^{2017})(z^{2019}+x^{2019})(x^{2021}+y^{2021})[/tex]
Help me !!!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{xyz}=4\\\\ <=> (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2-2\frac{x+y+z}{xyz}+\frac{1}{xyz}=4\\\\\ <=> (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=4=\frac{1}{(x+y+z)^2}\\\\ <=> \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\\\\ (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0 ; \frac{1}{x+y+z}>0)\\\\ <=> \frac{x+y}{xy}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\\\\ <=> \frac{(x+y)}{xy}+\frac{(x+y)}{z.(x+y+z)}=0\\\\ <=> (x+y).[z.(x+y+z)+xy]=0\\\\ <=> (x+y)(y+z)(z+x)=0\\\\ <=> ....[/tex]
suy ra Q=0