Toán 8 Chứng minh đẳng thức

Z

zhoattq@yahoo.com

Học sinh
Thành viên
3 Tháng bảy 2019
39
26
31
18
Hà Nội
THCS
0 = (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) (*)
Mà: a+b+c=0 => a+b = -c; b+c = -a; c+a = -b
Thay vào (*) có: 0 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(-c)(-b)(-a) <=> 0 = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc <=> a^3+b^3+c^3 = 3abc (dpcm)
 
Darkness Evolution

Darkness Evolution

Duke of Mathematics
Thành viên
27 Tháng năm 2020
620
1,103
146
16
Vĩnh Phúc
THCS Vĩnh Yên
Cách khác:
[tex]a+b+c=0\Rightarrow c=-(a+b)[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{3}+b^{3}-(a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}-a^{3}-b^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}[/tex]
[tex]=-3a^{2}b-3ab^{2}=-(a+b)3ab=3abc[/tex]
 
  • Like
Reactions: kaede-kun
You must log in or register to reply here.
Top Bottom