Toán 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]P=\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}[/tex]

Lê Tự Đông said:

Ta có: $x^{2}+y^{2}+y^{2}+z^{2}+z^{2}+x^{2} \geq 2xy+2yz+2zx$
=> $3(x^{2}+y^{2}+z^{2}) \geq 2xy+2yz+2zx+x^{2}+y^{2}+z^{2} = (x+y+z)^{2} = 9$
=> $x^{2}+y^{2}+z^{2} \geq 3$
$P= \frac{1}{x^{2}+2yz}+\frac{1}{y^{2}+2zx}+\frac{1}{z^{2}+2xy} \geq \frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \geq \frac{3}{3} =1$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...