Toán 8 Tìm Min

Maxboy︵❣ said:

giúp mình câu 5 với nha mọi người

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì [TEX]|x + 2| \geq 0 [/TEX] với mọi x
[TEX]x^{2}\geq 0 [/TEX] với mọi x
=> [TEX]x^{2}+ 4x-2|x + 2|+2025 \geq 2025 [/TEX] với mọi x
=> [TEX]P\geq 2025[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi:
+)[TEX]x^{2}[/TEX]=0
<=> x=0
[TEX]x+2=0 [/TEX]
<=> x=-2
Vậy MinP= 2025 khi x [TEX]\epsilon \left \{ 0;-2 \right \}[/TEX]

Maxboy︵❣ said:

giúp mình câu 5 với nha mọi người

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xét $x \geq -2$
=> $P=x^{2}+4x-2(x+2)+2025= x^{2}+2x+1+2020=(x+1)^{2}+2020 \geq 2020$
=> MinP khi $x \geq -2$ là 2020. Dấu = xảy ra khi x=-1
Xét x<-2
=> $P=x^{2}+4x+2(x+2)+2025= x^{2}+6x+9+2020=(x+3)^{2}+2020 \geq 2020$
=> MinP khi x<-2 là 2020.
Vậy MinP=2020 khi x=-3và x=-1

[tex]P=\left ( |x+2|-1 \right )^2+2020\geq 2020[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]|x+2|=1\Leftrightarrow x=\left \{ -1;-3 \right \}[/tex]

Bài 5
Giải: Ta có: [tex]P=x^{2}+4x-2\left | x+2 \right |+2025[/tex]
[tex]P=(x^{2}+4x+4)-2\left | x+2 \right |+2021[/tex]
[tex]=(x+2)^{2}-2\left | x+2 \right |+2021[/tex]
[tex]= \left [ \left | x+2 \right | \right ]^{2}-2\left [ x+2 \right ]+1+2020[/tex]
[tex]=\left [ \left | X+2 \right |-1 \right ]^{2}+2020\geq 2020[/tex]
Vì [tex]\left [ \left | X+2 \right |-1 \right ]^{2}\geq 0[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left | x+2 \right |-1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left | x+2 \right |=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+2=-1[/tex] hoặc [tex]x+2=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=-3[/tex] hoặc [tex]x=-1[/tex]
Vậy GTLN là 2020 khi [tex]x=-3[/tex] hoặc [tex]x=-1[/tex]