Toán 9 Tìm GTLN

Haru Bảo Trâm said:

Với [tex]x\geq 0,x\neq 9[/tex], tìm [tex]x\in \mathbb{N}[/tex] sao cho [tex]P=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3} \in \mathbb{P}[/tex] đạt giá trị lớn nhất.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thế thì quay lại bài tìm P nguyên dương biết x nguyên dương rồi thay vô tính :>
[tex]P=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\\\\ =\frac{\sqrt{x}-3+9}{\sqrt{x}-3}\\\\ =1+\frac{9}{\sqrt{x}-3}[/tex]
có: căn (x)-3> -3
=> căn (x) - 3 thuộc {-1;1;3;9}
(thường thì đến đây lập bảng nhưng mình ko biết gõ bảng ... :<)
+, căn (x)-3=-1 <=> căn (x)=2 <=> x=4 khi đó: P=-8
+, căn (x)-3=1 <=> căn (x)=4 <=> x=16 khi đó: P=10
+, căn (x)-3=3 <=> căn (x)=6 <=> x=36 khi đó: P=4
+, căn (x)-3=9 <=> căn (x)=12 <=> x=144 khi đó: P=2
vậy với x=16 thì P đạt giá trị lớn nhất

Có cách sử lý nhanh hơn nè bạn [tex]P=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\\\\ =\frac{\sqrt{x}-3+9}{\sqrt{x}-3}\\\\ =1+\frac{9}{\sqrt{x}-3}[/tex]
Có P là số nguyên => x là SCP và [tex]\sqrt{x}-3\leq 9[/tex]
Để P đạt MAX <=> [tex]\sqrt{x}-3[/tex] đạt Min <=> [tex]\sqrt{x}-3[/tex] =1
=> x=16 => P=10
( Cách này mình thấy ng ta giải mấy lần r nhưng lâu r k giải lại nên có j sai các bạn cứ bảo nhé )