Toán 9 số học

nguyenduykhanhxt · 30 Tháng năm 2020

1. Cho số nguyên dương n và d là ước của 2n^2. Chứng minh [tex]n^2+d[/tex] k thể là số chính phương!
2. Cho các số nguyên dương [tex]a,b[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{a+2}{b}+\frac{b+3}{a}[/tex] là 1 số nguyên dương , [tex]d=\left ( a,b \right )[/tex]. Chứng minh [tex]d^2\leq 2a+3b[/tex]
@Mộc Nhãn

VannyTraanf · 30 Tháng năm 2020

nguyenduykhanhxt said:
1. Cho số nguyên dương n và d. Chứng minh [tex]n^2+d[/tex] k thể là số chính phương!

Ví dụ:
Nhìn sơ sơ bộ 3 pythago : 3,4,5.
Ví dụ: n= 3, d = 16 ⇒ 9 + 16 = 25 tất nhiên là số chính phương.
Đề bị làm sao thế em !?

nguyenduykhanhxt · 30 Tháng năm 2020

VannyTraanf said:
Ví dụ:
Nhìn sơ sơ bộ 3 pythago : 3,4,5.
Ví dụ: n= 3, d = 16 ⇒ 9 + 16 = 25 tất nhiên là số chính phương.
Đề bị làm sao thế em !?

E sửa lại đề rồi ạ

nguyenduykhanhxt said:
1. Cho số nguyên dương n và d là ước của 2n^2. Chứng minh [tex]n^2+d[/tex] k thể là số chính phương!
2. Cho các số nguyên dương [tex]a,b[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{a+2}{b}+\frac{b+3}{a}[/tex] là 1 số nguyên dương , [tex]d=\left ( a,b \right )[/tex]. Chứng minh [tex]d^2\leq 2a+3b[/tex]
@Mộc Nhãn

7 1 2 5 · 30 Tháng năm 2020

1. Đặt [tex]2n^2=dk(k>0),n^2+d=a^2\Rightarrow a^2=n^2+d=n^2+\frac{2n^2}{k}\Rightarrow k^2a^2=k^2n^2+2n^2k\Rightarrow n^2(k^2+2k)=k^2a^2\Rightarrow k^2+2k=(k+1)^2-1[/tex] là số chính phương
Mà [tex]k^2< k^2+2k< (k+1)^2[/tex] nên ta có đpcm.

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 số học

nguyenduykhanhxt

Học sinh chăm học

VannyTraanf

Học sinh mới

nguyenduykhanhxt

Học sinh chăm học

7 1 2 5

Cựu TMod Toán