Toán 10 Tìm GTNN

hihihahahoneyxx. · 20 Tháng năm 2020

Câu 1: Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn x+y=5. Tính GTNN của P=[tex]\frac{16}{x}+\frac{1}{4y}[/tex]
Câu 2: Tính GTNN của A=[tex]\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-3x}[/tex] với x thuộc [tex]\left [ \frac{-5}{2},\frac{4}{3}\right ][/tex]
Câu 3: Tìm GTNN của A=[tex]\sqrt{x^{2}-4x+13}+\sqrt{x^{2}+10x+41}[/tex]
Câu 4: Tìm GTNN của F=y-x trên miền xác định bởi hệ [tex]\left\{\begin{matrix} y-2x\leq 2\\ x+y\leq 5 \\ 2y-x\geq 4 \end{matrix}\right.[/tex]
Mọi người giải giúp mình mấy câu này với. Mình cảm ơn nhiều <3

nguyenduykhanhxt · 21 Tháng năm 2020

Câu 3:
[tex]\sqrt{x^2-4x+13}+\sqrt{x^2+10x+41}=\sqrt{(2-x)^2+3^2}+\sqrt{(x+5)^2+4^2}\geq \sqrt{(2-x+5+x)^2+7^2}=7\sqrt{2}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi[tex]4(2-x)=3(x+5)\Leftrightarrow ...[/tex]

hihihahahoneyxx. · 23 Tháng năm 2020

nguyenduykhanhxt said:
Câu 3:
[tex]\sqrt{x^2-4x+13}+\sqrt{x^2+10x+41}=\sqrt{(2-x)^2+3^2}+\sqrt{(x+5)^2+4^2}\geq \sqrt{(2-x+5+x)^2+7^2}=7\sqrt{2}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi[tex]4(2-x)=3(x+5)\Leftrightarrow ...[/tex]

Bạn có thể giải thích giúp mình đoạn sau được không? Bạn dùng BĐT nào vậy?

7 1 2 5 · 23 Tháng năm 2020

hihihahahoneyxx. said:
Bạn có thể giải thích giúp mình đoạn sau được không? Bạn dùng BĐT nào vậy?

BĐT trên là BĐT Minkovsky nhé bạn. [tex]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/tex]
BĐT này chứng minh được thông qua chứng minh Bunyakovsky.

1. Áp dụng BĐT Schwartz ta có: [tex]P=\frac{4}{x}+\frac{4}{x}+\frac{4}{x}+\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}\geq \frac{(2+2+2+2+1)^2}{x+x+x+x+4y}=\frac{9^2}{4(x+y)}=\frac{81}{20}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=\frac{1}{4y}\\ x+y=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=8y\\ x+y=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow ...[/tex]
2. [tex]A=\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-3x}=\sqrt{\frac{1}{3}}.\sqrt{6x+15}+\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{8-6x}\Rightarrow A^2=(\sqrt{\frac{1}{3}}.\sqrt{6x+15}+\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{8-6x})^2\leq (\frac{1}{2}+\frac{1}{3})(6x+15+8-6x)=\frac{115}{6}[/tex]
4. [tex]\left\{\begin{matrix} y-2x\leq 2\\ x+y\leq 5 \\ 2y-x\geq 4 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-x\leq 2+x\\ 2x+2y\leq 10\\ 2y-x\geq 4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-x\leq 2+x\\ (2x+2y)-(2y-x)\leq 10-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-x\leq 2+x\\ 3x\leq 6 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ y-x\leq 2+x\leq 4 \end{matrix}\right.[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi y = 6,x = 2.

hihihahahoneyxx. · 27 Tháng năm 2020

Mộc Nhãn said:
BĐT trên là BĐT Minkovsky nhé bạn. [tex]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}[/tex]
BĐT này chứng minh được thông qua chứng minh Bunyakovsky.

1. Áp dụng BĐT Schwartz ta có: [tex]P=\frac{4}{x}+\frac{4}{x}+\frac{4}{x}+\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}\geq \frac{(2+2+2+2+1)^2}{x+x+x+x+4y}=\frac{9^2}{4(x+y)}=\frac{81}{20}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{2}{x}=\frac{1}{4y}\\ x+y=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=8y\\ x+y=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow ...[/tex]
2. [tex]A=\sqrt{2x+5}+\sqrt{4-3x}=\sqrt{\frac{1}{3}}.\sqrt{6x+15}+\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{8-6x}\Rightarrow A^2=(\sqrt{\frac{1}{3}}.\sqrt{6x+15}+\sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{8-6x})^2\leq (\frac{1}{2}+\frac{1}{3})(6x+15+8-6x)=\frac{115}{6}[/tex]
4. [tex]\left\{\begin{matrix} y-2x\leq 2\\ x+y\leq 5 \\ 2y-x\geq 4 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-x\leq 2+x\\ 2x+2y\leq 10\\ 2y-x\geq 4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-x\leq 2+x\\ (2x+2y)-(2y-x)\leq 10-4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-x\leq 2+x\\ 3x\leq 6 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ y-x\leq 2+x\leq 4 \end{matrix}\right.[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi y = 6,x = 2.

Cảm ơn Mộc Nhã nhé

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 10 Tìm GTNN

hihihahahoneyxx.

Học sinh

nguyenduykhanhxt

Học sinh chăm học

hihihahahoneyxx.

Học sinh

7 1 2 5

Cựu TMod Toán

hihihahahoneyxx.

Học sinh