Toán 9 Ôn thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 năm 2020

1. Biến đổi, rút gọn biểu thức.
Đây là phần bài tập có thể nói là "cho điểm" nhưng nếu lớ ngớ thì phần "cho điểm" sẽ thành "mất điểm" nhé. Cho nên bạn phải nắm vững kiến thức cơ bản của phần này.
+ Các hằng đẳng thức : [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b),a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex]
Nhưng, không phải lúc nào đề cũng cho biểu thức dạng đơn giản như thế, mà là những kiểu [tex]x\sqrt{x}-y\sqrt{y},x\sqrt{x}-m^3(m là tham số),x-n(x \geq 0),...[/tex] Khi đó bạn nên nháp như sau:
Đặt [tex]\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b[/tex] [tex]\Rightarrow x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=a^3-b^3,x\sqrt{x}-m^2=a^3-m^3,x-n=a^2-(\sqrt{n})^2,...[/tex]
+ 1 lỗi cũng dễ mất điểm là khi đề chưa có điều kiện thì các bạn vẫn rút gọn bình thường. Những lúc đó bạn nên tìm điều kiện thật đầy đủ(nếu có 1 điều kiện dạng BPT bậc 2 có nghiệm vô tỉ thì bạn nên giữ nguyên).
+ Ở phần tìm giá trị của biến để thỏa mãn đề bài, các bạn cũng đừng quên đối chiếu ĐKXĐ nhé. Nếu thiếu phần này các bạn sẽ mất từ 0,25 tới 0,5 điểm, mà các bạn cũng biết là những con điểm này vô cùng quý giá, nhất là đối với những bạn thi Chuyên.
+ Với những bài tìm giá trị biến để thỏa mãn BPT như [imath]A > \frac{1}{2}[/imath] thì bạn không nên làm theo cách nhân chéo. Bởi vì nếu như mẫu số của biểu thức chưa khẳng định được dấu thì sẽ dễ thiếu giá trị. Bạn nên biến đổi theo cách [imath]A-\frac{1}{2} > 0[/imath] rồi thực hiện phép tính [imath]A-\frac{1}{2}[/imath] mới giải BPT nhé.
Trên đây là 1 số lưu ý nhỏ mà mình biết, và phần bài tập sẽ có trong thời gian sớm để các bạn luyện tập nhé.
À mà các bạn đừng quên tag những bạn bè của mình, những bạn đang chuẩn bị bước vào kì thi tuyển sinh nhé.

Em xin phép tag ở đây nha @phamkimcu0ng , @hoa du , @temotojirimo12 , @Tống Huy , @Asuna Yuuki , @Khánh Ngô Nam , @... (nếu phiền mọi người quá thì mọi người lướt qua nhé nhưng mong cả nhà cùng ủng hộ topic , thật sự đấy)
P/s: Em không dám nói trước nhưng em sẽ ủng hộ topic hết mình trong khoảng thời gian cho phép và rất mong Sơn cũng như anh không drop topic vì lượt tương tác quá ít đi, đặc biệt là trong thời gian HMF như bây giờ

Bài tập: 1.Cho biểu thức [tex]A=(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}})^2.\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{x^2-1}[/tex]
a) Tìm điều kiện xác định
b) Rút gọn biểu thức
2. Cho biểu thức [tex]A=(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}):\frac{a+2}{a-2}[/tex]
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm a nguyên để A nguyên
3. Cho biểu thức [tex]A=(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}):\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}[/tex]
a) Rút gọn x
b) Tìm x để A nguyên.

Mộc Nhãn said:

Bài tập: 1.Cho biểu thức [tex]A=(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}})^2.\frac{x^2-1}{2}-\sqrt{x^2-1}[/tex]
a) Tìm điều kiện xác định
b) Rút gọn biểu thức
2. Cho biểu thức [tex]A=(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}):\frac{a+2}{a-2}[/tex]
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm a nguyên để A nguyên
3. Cho biểu thức [tex]A=(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}):\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}[/tex]
a) Rút gọn x
b) Tìm x để A nguyên.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1. a, Đk: x>1
b,[tex]\frac{2x+2\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}-1}.\frac{x^{2}-1}{2}-\sqrt{x^{2}-1}=x[/tex]
2. Đk: [tex]a>0;a\neq 1;a\neq 2[/tex]
a, [tex]A=[\frac{(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}-\frac{(\sqrt{a}+1)(a-\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}].\frac{a-2}{a+2}=2-\frac{8}{a+2}[/tex]
b, A nguyên $=>$ [tex]\frac{8}{a+2}[/tex] nguyên $=>$ [tex]a+2[/tex] thuộc Ư(8)={1,2,8)....
Câu 3 hình như sai đề

Tự diễn đàn quay ngược ảnh nha
Thông cảm
Mọi người check giùm mình

1.
a) ĐKXĐ: x>1
b)
A=[tex](\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}})^{2}.\frac{x^{2}-1}{2}-\sqrt{x^{2}-1}[/tex]
=[tex]\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})^{2}}{[(\sqrt{x+1})(\sqrt{x-1})]^{2}}.\frac{x^{2}-1}{2}-\sqrt{x^{2}-1}[/tex]
=[tex]\frac{x+1+2\sqrt{x+1}.\sqrt{x-1}+x-1}{x^{2}-1}.\frac{x^{2}-1}{2}-\sqrt{x^{2}-1}[/tex]
=[tex]\frac{2x+2\sqrt{x^{2}-1}}{x^{2}-1}.\frac{x^{2}-1}{2}-\sqrt{x^{2}-1}[/tex]
=[tex]x+\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x^{2}-1}[/tex]
=x
2.
a) ĐKXĐ: a>2
A=[tex](\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}-\frac{a\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}):\frac{a+2}{a-2}[/tex]
=[tex](\frac{(\sqrt{a}-1)(a+\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}-\frac{(\sqrt{a}+1)(a-\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}).\frac{a-2}{a+2}[/tex]
=[tex]\frac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}.\frac{a-2}{a+2}[/tex]
=[tex]\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}.\frac{a-2}{a+2}[/tex]
=[tex]\frac{2a-4}{a+2}[/tex]
=[tex]\frac{2a+4-8}{a+2}[/tex]
=[tex]\frac{2(a+2)-8}{a+2}[/tex]
=[tex]2-\frac{8}{a+2}[/tex]
b) Để A nguyên thì [tex]\frac{8}{a+2} \epsilon Z[/tex]
Để [tex]\frac{8}{a+2} \epsilon Z[/tex] thì a+2[tex]\epsilon[/tex] Ư {8}
hay a+2 [tex]\epsilon[/tex] {8;-8;4;-4;2;-2;1;-1}
a [tex]\epsilon[/tex] {6;-10;2;-6;0;-4;-1;-3}
Theo ĐKXĐ => a=6
3.
a)
A=[tex](\frac{2\sqrt{x}}{x+3}+\frac{^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}):\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}[/tex]
=[tex]\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-(3x+3)}{x-9}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-2}[/tex]
=[tex]\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-2}[/tex]
=[tex]\frac{-3\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-2}[/tex]
=[tex]\frac{-3\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(2\sqrt{x}-2)}[/tex]
Tới đây tớ nghĩ là hết rồi , để tiếp tục câu b thì tớ nghĩ [tex]2\sqrt{x}-2[/tex] đổi thành [tex]2\sqrt{x}+2[/tex] mới làm được

Được sự đồng ý của @Mộc Nhãn, mình xin góp sức vài phần lý thuyết và bài tập nhé

Sau khi đã ôn tập xong phần "Biến đổ, rút gọn biểu thức", ta chuyển sang phần "Phương trình bậc 2 và Định lý Viete"

I. Lý thuyết:
- Phương trình bậc 2 một ẩn có dạng [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] với [TEX]a[/TEX] khác [TEX]0[/TEX], [TEX]x[/TEX] là ẩn và [TEX]a,b,c[/TEX] là hằng số cho trước.
- Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn:
Với phương trình bậc 2 một ẩn [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] ( [TEX]a[/TEX] khác [TEX]0[/TEX] ) và biệt thức [TEX]\Delta=b^2-4ca[/TEX], ta có:
+) [TEX]\Delta>0[/TEX] thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: [tex]x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
+) [TEX]\Delta=0[/TEX] thì phương trình có nghiệm kép [tex]x_{1}=x_{2}=\frac{-b}{2a}[/tex]
+) [TEX]\Delta<0[/TEX] thì phương trình vô nghiệm.
Lưu ý: Khi [TEX]a,c[/TEX] trái dấu thì phương trình luôn có nghiệm phân biệt.
Đối với công thức nghiệm thu gọn các bạn tự xem SGK nhé, có đầy đủ hết rồi
[TEX]\rightarrow[/TEX] Chú ý khi giải các dạng bài tập phương trình bậc 2 để không bị mất điểm: Luôn phải tìm điều kiện để phương trình có nghiệm / có nghiệm kép... ( tính [TEX]\Delta[/TEX] ) tùy theo yêu cầu đề bài.

- Định lý Viete và ứng dụng: Nếu [TEX]x_{1},x_{2}[/TEX] là nghiệm của phương trình [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] ( [TEX]a[/TEX] khác [TEX]0[/TEX] ) thì ta luôn có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a} & \\x_{1}x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.[/tex]
Áp dụng nhẩm nghiệm:
+) [TEX]a+b+c=0 \Leftrightarrow x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}[/TEX]
+) [TEX]a-b+c=0 \Leftrightarrow x_{1}=-1; x_{2}=\frac{-c}{a} [/TEX]
Ứng dụng ( Định lý Viete đảo ): Nếu ta có [TEX]u+v=S, uv=P[/TEX] thì [TEX]u,v[/TEX] là nghiệm của phương trình [TEX]x^2-Sx+P=0[/TEX]
[TEX]\rightarrow[/TEX] Chú ý khi muốn áp dụng định lý Viete trước tiên ta phải tìm [TEX]\Delta[/TEX] và điều kiện có nghiệm của phương trình ( không là mất điểm không ai chịu ) )

Vậy là xong phần Lý thuyết của "Phương trình bậc 2 và Định lý Viete". Bài tập mình sẽ gửi bên dưới sớm

II. Bài tập áp dụng "Phương trình bậc 2 và Định lý Viete":

Dạng 1: Giải phương trình.
a) [TEX]3x^2-4x+2=0[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{2}x^2-2(\sqrt{3}-1)x-3\sqrt{2}=0[/TEX]
c) [TEX]x^2-2(\sqrt{3}-1)x-2\sqrt{3}=0[/TEX]
d) [TEX]x^4-13x^2+36=0; 2x^4-7x^2-4=0; x^4-5x^2+4=0[/TEX] ( phương trình trùng phương, phương pháp phải là đặt [TEX]x^2=t (t \geq 0) )[/TEX]

Dạng 2: Tìm x, y trong các trường hợp:
a) [TEX]x+y=17; xy=180[/TEX]
b) [TEX]x^2+y^2=61; xy=30[/TEX]
c) [TEX]x-y=5; xy=66[/TEX]
d) [TEX]x-y=6; xy=40[/TEX]

Dạng 3: ( quan trọng )
Bài 1: Cho phương trình [TEX]mx^2-2(m-1)x+m+1=0[/TEX] với [TEX]m[/TEX] là tham số.
a) Giải phương trình với [TEX]m=-2[/TEX]
b) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình có nghiệm kép.

Bài 2: Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình sau vô nghiệm: [TEX]mx^2+2xm^2+1=0[/TEX].

Bài 3: Cho phương trình [TEX]x^2+(m-1)x+5m-6=0[/TEX]
a) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình có nghiệm [TEX]x=2[/TEX]. Tính nghiệm còn lại.
b) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình có 2 nghiệm [TEX]x_{1}, x_{2}[/TEX] thỏa mãn [TEX]4x_{1}+3x_{2}=1[/TEX]

Chúc các bạn học tốt ^^ ( Rảnh mình sẽ bổ sung thêm Trên đây còn ít lắm á :> )

TranPhuong27 said:

II. Bài tập áp dụng "Phương trình bậc 2 và Định lý Viete":

Dạng 1: Giải phương trình.
a) [TEX]3x^2-4x+2=0[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{2}x^2-2(\sqrt{3}-1)x-3\sqrt{2}=0[/TEX]
c) [TEX]x^2-2(\sqrt{3}-1)x-2\sqrt{3}=0[/TEX]
d) [TEX]x^4-13x^2+36=0; 2x^4-7x^2-4=0; x^4-5x^2+4=0[/TEX] ( phương trình trùng phương, phương pháp phải là đặt [TEX]x^2=t (t \geq 0) )[/TEX]

Dạng 2: Tìm x, y trong các trường hợp:
a) [TEX]x+y=17; xy=180[/TEX]
b) [TEX]x^2+y^2=61; xy=30[/TEX]
c) [TEX]x-y=5; xy=66[/TEX]
d) [TEX]x-y=6; xy=40[/TEX]

Dạng 3: ( quan trọng )
Bài 1: Cho phương trình [TEX]mx^2-2(m-1)x+m+1=0[/TEX] với [TEX]m[/TEX] là tham số.
a) Giải phương trình với [TEX]m=-2[/TEX]
b) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình có nghiệm kép.

Bài 2: Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình sau vô nghiệm: [TEX]mx^2+2xm^2+1=0[/TEX].

Bài 3: Cho phương trình [TEX]x^2+(m-1)x+5m-6=0[/TEX]
a) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình có nghiệm [TEX]x=2[/TEX]. Tính nghiệm còn lại.
b) Tìm [TEX]m[/TEX] để phương trình có 2 nghiệm [TEX]x_{1}, x_{2}[/TEX] thỏa mãn [TEX]4x_{1}+3x_{2}=1[/TEX]

Chúc các bạn học tốt ^^ ( Rảnh mình sẽ bổ sung thêm Trên đây còn ít lắm á :> )

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Một số lưu ý đối với những bài tập của dạng 3.
- Với những phương trình có dạng ax^2+bx+c=0. Trình tự xử lí với những bài tìm tham số thỏa mãn điều kiện 2 nghiệm như sau:
1. Xét điều kiện tham số để a = 0.
2. Xét a khác 0. Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm.
3. Áp dụng định lí Vi-ét.
- Với những bài tập tìm tham số thỏa mãn 1 điều kiện bậc 1(VD 3.b)
Áp dụng định lí Vi-ét rồi giải hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn( điều kiện [TEX]x_1+x_2[/TEX] và điều kiện đề cho)
Sau đó thế vào điều kiện [tex]x_1x_2[/tex] để tìm tham số.
- Với những bài tập tìm tham số thỏa mãn 1 điều kiện bậc 2.
Đừng quên rằng nếu [tex]x_1[/tex] là nghiệm của phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] thì [tex]ax_1^2+bx_1+c=0[/tex]
Khi đó biến đổi được điều kiện đề cho thành điều kiện mà [tex]x_1,x_2[/tex] có vai tròn như nhau.

4 1 3 2

Làm tạm dạng 1 trước nha
Mai mình làm còn lại

Dạng 3:


Bài cuối hồng biết làm

Bài 3:[tex]x^{2}+(m-1)x+5m-6=0[/tex] (1)
a) Để pt (1) có nghiệm [tex]x_{1}=2[/tex] thì:
[tex]2^{2}+2(m-1)+5m-6=0\Leftrightarrow 4+2m-2+5m-6=0\Leftrightarrow 7m-4=0\Leftrightarrow m=\frac{4}{7}[/tex]
Thay [tex]m=\frac{4}{7}[/tex] vào pt (1) ta có:
[tex]x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{22}{7}=0[/tex]
Theo định lý Vi-ét ta có:
[tex]x_{1}+x_{2}=\frac{3}{7}\Rightarrow x_{2}=\frac{3}{7}-x_{1}=\frac{3}{7}-2=\frac{-11}{7}[/tex]
b)[tex]\Delta=[-(m-1)]^{2}-4(5m-6)=m^{2}-2m+1-20m+24=m^{2}-22m+25=m^{2}-22m+121-96=(m-11)^{2}-96[/tex]
ĐK để pt (1) có nghiệm là: [tex]\Delta =(m-11)^{2}-96\geq0 \Leftrightarrow (m-11)^{2}\geq96\Leftrightarrow m-11\geq 4\sqrt{6}[/tex] hoặc [tex]m-11\leq-4\sqrt{6}[/tex]
[tex]\Rightarrow m\geq 11-4\sqrt{6}[/tex] hoặc [tex]m\leq11-4\sqrt{6}[/tex]
Theo định lý Vi-ét ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-(m-1)=1-m (2)\\ x_{1}x_{2}=5m-6 (3) \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có:[tex]4x_{1}+3x_{2}=1(4)[/tex]
Thay (2) vào (4):[tex]x_{1}+3-3m=1\Rightarrow x_{1}=3m-2[/tex](5)
Thay (5) vào (2): [tex]x_{2}+3m-2=1-m\Rightarrow x_{2}=3-4m(6)[/tex]
Thay (5) và (6) vào (3):[tex](3-4m)(3m-2)=5m-6\Leftrightarrow -(4m-3)(3m-2)=5m-6\Leftrightarrow -(12m^{2}-17m=6)=5m-6\Leftrightarrow 12m^{2}-17m+6+5m-6=0\Leftrightarrow 12m^{2}-12m=0\Leftrightarrow 12m(m-1)=0\Leftrightarrow m(m-1)=0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] m=0 hoặc m-1=0[tex]\Rightarrow[/tex] m=0(tmđk) hoặc m=1(tmđk)
Vậy m=0 hoặc m=1

ĐK câu 3b là [tex]m\geq11+4\sqrt{6}[/tex] hoặc [tex]m\leq11-4\sqrt{6}[/tex] nhá.Mình ghi nhầm