[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 Số Chính Phương
- Thread starter Ng Hoàng
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 293
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
[tex]<=> P=(a+1).(a^2+a+1).(a^2-a+1)[/tex]
giờ ta chứng minh 1 thừa số trên nguyên tố cùng nhau với 2 thừa số còn lại thì thừa số đó phải chính phương
thật vậy:
gọi [tex]+, (a+1; a^2+a+1)=d\\\\ => a^2+a+1-(a^2+2a+1) :: d\\\\ =>a :: d\\\\ => a+1-a :: d\\\\ => 1 :: d\\\\ +, (a^2+a+1;a^2-a+1)=d\\\\ => (a^2+a+1)-(a^2-a+1):: d\\\\ => 2a :: d[/tex]
mà thấy : a^2+a+1=a.(a+1) + 1 là số lẻ => ko chia hết cho d
=> a chia hết cho d => a^2+a chia hết cho d
=> a^2+a+1- a^2-a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
( :: là chia hết nha)
suy ra: a^2+a+1 là số chính phương
đặt: [tex]a^2+a+1=x^2\\\\ <=> 4x^2=4a^2+4a+4\\\\ <=> 4x^2-(2a+1)^2=3\\\\ <=> (2x-2x-1).(2x+2a+1)=3[/tex]
bạn xét các trường hợp rồi thử lại
a^2+a+1= a.(a+1)+ 1
mà a là số nguyên => a và a+1 là 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2
=> a^2+a+1 là số lẻ => a^2+a+1 ko chia hết cho 2
mà 2a chia hết cho d
=> a chia hết cho d (vì d là ước của a^2+a+1 mà a^2+a+1 ko chia hết cho 2 nên d ko thể =2)
1 chia hết cho d tức là ước chung lớn nhất của 2 số đó là 1