Toán 9 Giải phương trình vô tỉ

mbappe2k5 said:

Giải phương trình sau:

[tex]2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{4x+5}[/tex]​

Em thấy bài này chỉ có nghiệm thực [TEX]x=1[/TEX] nên em thử liên hợp nhưng rồi thu được [TEX](x-1)[2(x+2)(x^2+x-1)-\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}]=0[/TEX]. Em không biết xử lý cái ngoặc đó như thế nào ạ (hình như phải chứng minh nó lớn hơn 0 ạ). Mong mọi người giúp em ạ!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn liên hợp nhầm chỗ nào rồi á, pt trong ngoặc vẫn có nghiệm lẻ nên ko giải được là đúng rồi
từ pt đầu suy ra: [tex]2x^2+2x-3\geq 0\\\\ <=> x\geq \frac{\sqrt{7}-1}{2}\\\\ hoặc x\leq \frac{-\sqrt{7}-1}{2} < \frac{-6}{4}<\frac{-5}{4} (loại)\\\\ => x\geq \frac{\sqrt{7}-1}{2}>-1[/tex]
mặt khác: [tex]2(x^2+x-1)^2+2x^2+2x=3+\sqrt{4x+5}\\\\ <=> 2[(x^2+x-1)^2-1]+2x^2+2x-4=\sqrt{4x+5}-3\\\\ <=> 2(x^2+x-2)(x^2+x)+2(x^2+x-2)=\frac{4x-4}{\sqrt{4x+5}+3}\\\\ <=> (x-1)(x+2)(x^2+x)+ (x-1)(x+2)=\frac{2x-2}{\sqrt{4x+5}+3} (*)\\\\ +, x\neq 1 => (*) <=> (x+2)(x^2+x)+x+2=\frac{2}{\sqrt{4x+5}+3}\\\\ <=> (x+1)^3+1=\frac{2}{\sqrt{4x+5}+3}\\\\ +, VT=\frac{2}{\sqrt{4x+5}+3}\leq \frac{2}{3}<1\\\\ +, x>-1 => VT=(x+1)^3+1>1 \\\\ => (*) vô nghiệm[/tex]
suy ra pt <=> x=1