Toán 12 Tích phân

1. [tex]A=\displaystyle\int_0^2\sqrt{{\frac{2-x}{x+2}}}[/tex]
Đặt $x=2cost => dx=-2sintdt$
Đổi cận, ta có:
$=>A=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{\frac{1-cost}{1+cost}}}.2sintdt$
$=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}tan{\frac{t}{2}}.2sintdt$ (ta c/m được: $tan\frac{a}{2}= \sqrt{\frac{1-cosa}{1+cosa}}$)
$=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}4.sin^2{\frac{t}{2}}dt$
Đến đây bn tự tính tiếp nhé.
Câu 2 và 3:

Cloroform said:

Tính các tích phân sau:
[tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x^{2}+x+1}}[/tex]
[tex]\int_{\sqrt{2}}^{3}\sqrt{x^{2}-1}dx[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hai câu này bạn đọc dạng bài ở post bên dưới này rồi áp dụng nhé,,
Đối với câu 3 biến đổi mẫu về $\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}$ sau đó làm theo dạng,,
https://diendan.hocmai.vn/threads/nguyen-ham-ham-can-thuc-cua-tam-thuc-bac-hai.781128/
4.
$D=\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{x^{2}}{\sqrt{3+2x-x^{2}}}dx=\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{x^2}{\sqrt{(4-(x-1)^2)}}dx$
Đặt $x-1=2cost => dx=-2sintdt$
Đổi cận, ta có:
$D=-\displaystyle\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{(2cost+1)^2.2sint dt}{\sqrt{4-(2cost)^2}}}$
$=\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2\pi}{3}}{(4cos^2t+4cost+1)}dt$
Bn tự hoàn thành nốt nha,,

Cloroform said:

sao a bt đặt x thế ạ. Có pp gì để mình biết cách đặt k ạ

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phương pháp đổi biến, lượng giác hóa, làm nhiều phản xạ á e. Với cả em có thể tìm hiểu một số phương pháp đổi biến nữa và ứng dụng với từng dạng bài nhé.
Riêng câu này thì ta thấy công thức $\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}=tan\frac{x}{2}$ nên khi đặt như vậy sẽ làm gọn đi được biểu thức tính, đổi biến sẽ ra.