Toán 10 Bpt chứa căn thức

1>ĐK :
Đặt [tex]\sqrt{3x^2+5x+7}=a[/tex]
[tex]\sqrt{3x^2+5x+2}=b[/tex]
Có :[tex]a^2-b^b=5[/tex]
[tex]a-b\geq 1\Rightarrow a\geq 1+b\Rightarrow a^2\geq b^2+2b+1\Rightarrow a^2-b^2\geq 2b+1[/tex]

=> [tex]5\geq 2b+1\Rightarrow b\leq 2[/tex]
<=> [tex]\sqrt{3x^2+5x+2}\leq2[/tex]
giải như bình thường

2>ĐK :[tex]-3\leq x\leq 6[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{3+x}=a[/tex] [tex]a\geq 0[/tex]
[tex]\sqrt{6-x}=b[/tex] [tex]b\geq 0[/tex]
Có [tex]a^2+b^2=9[/tex]

BPT [tex]\Leftrightarrow a+b-ab\leq 3\Leftrightarrow a+b\leq 3+ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+b)^2\leq (3+ab)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\leq 9+(ab)^2+6ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 9+2ab\leq 9+(ab)^2+6ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (ab)^2+4ab\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab\leq -4 hoặc ab\geq 0[/tex]
kết hợp với đk suy ra [tex]ab\geq 0[/tex]
=> [tex]\sqrt{ (3+x)(6-x)}\geq 0[/tex]

3> ĐK x>2
BPT [tex]\Leftrightarrow (x+2)(x-2)+3\sqrt{\frac{(x+2)(x-2)^2}{x-2}}\geq 4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+2)(x-2)+3\sqrt{(x+2)(x-2)}\geq 4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+2)(x-2)+3\sqrt{(x+2)(x-2)}-4\geq 0[/tex]

....=> [tex]\sqrt{(x+2)(x-2)}\geq 1[/tex]

4>ĐK [tex]x\in R[/tex]
BPT [tex]\Leftrightarrow (x-3)\sqrt{x^2+4}\leq (x-3)(x+3)[/tex]

+> x=3 => x-3=0
BPT <=> [tex]0\leq 0[/tex] (luôn đúng )
vậy x=3 là 1 nghiệm của bất phương trình

+> x>3 => x-3>0
BPT <=> [tex]\sqrt{x^2+4}\leq x+3[/tex]
-> giải như bình thường

+> x<3 => x-3<0
BPT <=> [tex]\sqrt{x^2+4}\geq x+3[/tex]
-> giải như bt

kết hợp cả 3 nghiệm ở 3 trường hợp ta được kết quả cần tìm