Toán 8 Tỉ lệ cạnh trong tam giác

Ery_K said:

Qua trọng tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh: BE/AE + CF/AF = 1
Mọi người giúp với ạ.
Cảm ơn ạ!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề ra có cho đường thẳng d song song với BC không bạn nhỉ?

Ery_K said:

Qua trọng tâm G của tam giác ABC, kẻ đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh: BE/AE + CF/AF = 1
Mọi người giúp với ạ.
Cảm ơn ạ!

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi AM là đường trung tuyến tam giác ABC => G nằm giữa AM và AG=2GM
Từ B và C vẽ các đường song song với d, cắt AM lần lượt tại D và N => BD//NC//EF(d)
Xét tam giác ABD có EG//BD
=> BE/AE = GD/GA
Xét tam giác ANC có NC//GF
=> CF/AF=GN/GA
=>BE/AE+CF/AF=GD/GA+GN/GA= (GD+GN)/GA
Do BD//NC => góc DBM = góc MCN
Xét tam giác DBM và MCN có
góc DBM = góc MCN
BM=MC(AM là trung tuyến)
BMD=NMC (dđ)
=> Tam giác DBM= tam giác MCN
=> NM=MD
=> GD+GN=GM+NM+GN=2GM=AG
=> (GD+GN)/GA=GA/GA=1
VậyBE/AE+CF/AF=1