Toán 10 Tổ hợp của đề thi hsg thái nguyên 20162017

Ta chứng minh bài toán bằng phản chứng( cả 1 và 2 đều không xảy ra)
Gọi 10 đội bóng là ai (i là số tự nhiên và i chạy từ 1 đến 10)
Giả sử a10 là đội bóng có số trận thua nhiều nhất
Khi đó nếu tồn tại giá trị i từ 1 đến 9 mà a10 thang ai thì tất cả cả đội bóng mà a10 thua thì ai cũng thua (vô lí do a10 có số trận thua nhiều nhất)
Suy ra a10 thi đấu với các đội còn lại chỉ có thể hòa hoặc thua
Mà theo gia sư điều kiện 2 không xảy ra nên a10 thua ít nhất 7 đội là aj (j chạy từ 1 đến 7)
Lập luận tương tự như trên với a7 là đội có số trận thua nhiều nhất trong 7 đội trên thì a7 phải thừa ít nhất 4 đội giả sử là: a1, a2, a3, a4.
Lập luận tương tự như trên với a4 là đội có số trận thua nhiều nhất trong 4 đội trên thì a4 phải thừa ít nhất 1 đội giả sử là: a1.
Như vậy ta tìm được 4 đội: a1, a4, a7, a10, lập thành 4 đội thỏa mãn điều kiện 1( mâu thuẫn với giả sử)
Do đó giả sử sai. Ta có điều phải chứng minh.