Toán 9 Phương trình quy về phương trình bậc hai

[tex]A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2} \Leftrightarrow 2mA=2m\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}[/tex]
suy ra[tex]2m\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+m \Rightarrow 2m(\sqrt{x}+1)=(\sqrt{x}+m)(\sqrt{x}+2)\Rightarrow 2m(\sqrt{x}+1)=x+2\sqrt{x}+m\sqrt{x} +2m\Rightarrow x-m\sqrt{x}+2\sqrt{x}=0[/tex]
có 1 nghiệm [tex]{x_{1}}^{}=0[/tex]
Để có 2 nghiệm phân biệt [tex]\Delta =(2-m)^{2}-4.1.0=(2-m)^2[/tex] [tex]> 0\Leftrightarrow m\neq 2[/tex]
mà điều kiện xác định [tex]\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 4 \end{matrix}\right.[/tex]
ta có:[tex]x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=-2+m[/tex]
vì [tex]x_{1}=0\Rightarrow x_{2}=m-2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m-2\geq 0\\m-2\neq 4 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq 2\\m\neq6 \end{matrix}\right.[/tex]
vậy [tex]\left\{\begin{matrix} m> 2\\ m\neq 6 \end{matrix}\right.[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix} m> 2\\ m\neq 6 \end{matrix}\right.[/tex]