Toán 9 Bất Đẳng Thức

vũ bảo vy · 7 Tháng hai 2020

Mọi người giúp em nha
Em đang cần gấp ạ<3

Lê.T.Hà · 7 Tháng hai 2020

[tex]\sum \frac{x^2}{x^4+yz}\leq \frac{1}{4}\sum \left ( \frac{1}{x^2}+\frac{x^2}{yz} \right )=\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} \right )+\frac{3}{4}[/tex]
Mặt khác [tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^22x^2}{(xyz)^2}=\frac{9(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)}{(x^2+y^2+z^2)^2}\leq \frac{3(x^2+y^2+z^2)^2}{(x^2+y^2+z^2)^2}=3[/tex]
[tex]\Rightarrow P\leq \frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=z=1[/tex]

ankhongu · 8 Tháng hai 2020

Lê.T.Hà said:
[tex]\sum \frac{x^2}{x^4+yz}\leq \frac{1}{4}\sum \left ( \frac{1}{x^2}+\frac{x^2}{yz} \right )=\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2} \right )+\frac{3}{4}[/tex]
Mặt khác [tex]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^22x^2}{(xyz)^2}=\frac{9(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)}{(x^2+y^2+z^2)^2}\leq \frac{3(x^2+y^2+z^2)^2}{(x^2+y^2+z^2)^2}=3[/tex]
[tex]\Rightarrow P\leq \frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=z=1[/tex]

Cho em hỏi cái 3/4 ở đâu ra vậy ạ ?

Lê.T.Hà · 8 Tháng hai 2020

ankhongu said:
View attachment 143572

Cho em hỏi cái 3/4 ở đâu ra vậy ạ ?

Nhìn lộn giả thiết nên giải nhầm, hic hic

[tex]P\leq \sum \frac{x^2}{2\sqrt{x^4yz}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{yz}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )=\frac{1}{2}\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{3}{2}\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}\leq \frac{3}{2}[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 9 Bất Đẳng Thức

vũ bảo vy

Học sinh

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ

ankhongu

Học sinh tiến bộ

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ