Toán 10 BPT

[tex]x^3-(m-1)x^2-3mx-2m=(x+1)(x^2-mx-2m)[/tex]
Do [tex]x=-1<2[/tex] là 1 nghiệm nên để BPT đúng với mọi x<2 thì pt còn lại cần có 1 nghiệm [tex]x=-1[/tex] nữa
[tex]\Rightarrow a-b+c=0\Rightarrow 1-m=0\Rightarrow m=1[/tex]
Thử lại với [tex]m=1\Rightarrow (x+1)^2(x-2)[/tex] đúng yêu cầu bài toán.
Vậy m=1
[tex]x^3(x^5+2(m-1)x+m^2-m)[/tex]
Nhận thấy [tex]x^3[/tex] là nghiệm bội lẻ (và rơi đúng vào điểm x=0) nên để BPT đúng với mọi x thì [tex]x=0[/tex] phải là nghiệm bội chẵn
Suy ra ngoặc bên trong cần có bội lẻ nghiệm x=0
[tex]\rightarrow m^2-m=0\Rightarrow m=0;1[/tex]
- Với [tex]m=0\Rightarrow x^8-2x^4=(x^4-1)^2-1[/tex] dễ dàng nhận ra ko đạt yêu cầu
- Với [tex]m=1\Rightarrow x^8 \geq 0[/tex] đạt yêu cầu
Vậy m=1

1/ Từ bảng xét dấu, ta có [tex]f(x)>0\rightarrow[/tex] [tex]-2<x<1[/tex] hoặc [tex]x>5[/tex]
Do đó nghiệm của [tex]f(|x-2|-1)>0[/tex] sẽ là [tex]|x-2|-1<1[/tex] hoặc [tex]|x-2|-1>5[/tex]
Các BPT này chắc dễ giải thôi
2/ Từ đồ thị ta thấy [tex]f(x)\geq 0\Leftrightarrow x=-1[/tex] hoặc [tex]x\geq 2[/tex]
[tex]\Rightarrow f(x^2-2)\geq 0\Leftrightarrow x^2-2=-1\: hoặc\: \: x^2-2\geq 2[/tex]
3/ m=0 thỏa mãn
- Với [tex]m>0\Rightarrow \sqrt{4-x^2}\leq 2+\frac{1}{m}\Leftrightarrow 2+\frac{1}{m}\geq max(\sqrt{4-x^2})=2\Leftrightarrow \frac{1}{m}\geq 0\Leftrightarrow m>0[/tex]
- Với [tex]m<0\Leftrightarrow \sqrt{4-x^2}\geq 2+\frac{1}{m}\Leftrightarrow 2+\frac{1}{m}\leq min(\sqrt{4-x^2})=0\Leftrightarrow \frac{1}{m}\leq -2\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\leq m<0[/tex]
Kết hợp lại ta được [tex]m\geq -\frac{1}{2}[/tex]